| 3、5、7の倍数である事象をA,B,Cとおき、例えば事象Aを満たす要素数をn[A]とおきます。 まず準備。 500÷3=166余り2 200÷3=66余り2 ∴n[A]=166-66=100 500÷5=100 200÷5=40 ∴n[B]=100-40+1=61 500÷7=71余り3 200÷7=28余り4 ∴n[C]=71-28=43 3と5との最小公倍数は15で 500÷15=33余り5 200÷15=13余り5 ∴n[A∩B]=33-13=20 5と7との最小公倍数は35で 500÷35=14余り10 200÷35=5余り25 ∴n[B∩C]=14-5=9 7と3との最小公倍数は21で 500÷21=23余り17 200÷21=9余り11 ∴n[C∩A]=17-11=6 3と5と7との最小公倍数は105で 500÷105=4余り80 200÷105=1余り95 ∴n[A∩B∩C]=4-1=3 よって 1) 求める数は n[A∪B∪C]=n[(A∪B)∪C] =n[A∪B]+n[C]-n[(A∪B)∩C] =n[A∪B]+n[C]-n[(A∩C)∪(B∩C)] ={n[A]+n[B]-n[A∩B]}+n[C]-{n[A∩C]+n[B∩C]-n[(A∩C)∩(B∩C)]} =n[A]+n[B]+n[C]+n[A∩B∩C]-n[A∩B]-n[B∩C]-n[C∩A] =・・・ 2) 求める数は n[A∩B―∩C―]=n[A]-n[A∩B]-n[C∩A]+n[A∩B∩C] (ベン図を使って考えましょう) =・・・
順序だてて計算すれば、単に計算量が多いだけの問題です。慌てず地道に計算しましょう。
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