| ■11202 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 内心の定義
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□投稿者/ はまだ ファミリー(183回)-(2006/04/21(Fri) 13:17:04)
 | ■No11199に返信(あさみさんの記事)
> チェバの定理を使って⊿ＡＢＣの内角の2等分線は1点で交わることを証明。（内心の定義）
∠Aの2等分線と辺BCの交点をPとするとBP：PC＝c:bが成り立ちます。（※）
この事実は知っているとして回答します。
∠Bの2等分線とCAの交点をQ、∠Cの2等分線とABの交点をR、BQとCRの交点をIとします。
AIとBCの交点をXとすると、チェバの定理より
（BX/XC)(CQ/QA)(AR/RB)=1
角の2等分線の性質より
（BX/XC)(a/c)(b/a)=1
BX/XC=c/b
BX:XC=c:b=BP:PC
したがって点XとPは一致する
ゆえにAPはIを通る。
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