■11202 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 内心の定義
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□投稿者/ はまだ ファミリー(183回)-(2006/04/21(Fri) 13:17:04)
| ■No11199に返信(あさみさんの記事) > チェバの定理を使って凾`BCの内角の2等分線は1点で交わることを証明。(内心の定義) ∠Aの2等分線と辺BCの交点をPとするとBP:PC=c:bが成り立ちます。(※) この事実は知っているとして回答します。 ∠Bの2等分線とCAの交点をQ、∠Cの2等分線とABの交点をR、BQとCRの交点をIとします。
AIとBCの交点をXとすると、チェバの定理より (BX/XC)(CQ/QA)(AR/RB)=1 角の2等分線の性質より (BX/XC)(a/c)(b/a)=1 BX/XC=c/b BX:XC=c:b=BP:PC したがって点XとPは一致する ゆえにAPはIを通る。
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