 | ■No10899に返信(nonameさんの記事)
> ■No10898に返信(シンヤさんの記事)
>> 点には面積はないという定義があります。点の集合体が面という定義があります。なぜ面積がない点が集まると面積のある面になるのでしょうか？
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> * 面は無数の点を含むが、点を集めて面ができているのではないから。
> * 点を一個一個バラバラに扱うことができるスケールでは面は扱えないから。
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> など感覚に働きかける説明はいくつか考えられるでしょうけれども、まともに納得したいのなら「測度論」と呼ばれるものを多少専門的に学ぶ必要があるでしょう。シンヤさんの学力・教養のレベルにも依りますが、その気があるのなら、「ルベーグ積分」と名の付く書籍を図書館などで借りてきて眺めてみるのがよいでしょう。もちろんまともに読むにはそれ相応の準備が必要だと思います。もし高校レベルの微積分を知らない、というところからの開始だとすると、少なくとも数年スパンで考えて準備を整えるべきです。
横から失礼します。
僕もこの事実、とても興味深いところです。
数学的な証明というか、論証はあるのでしょうけど、やはりこれは哲学の領域に入ってしまうのではないかと思います。
3次元、2次元とあるように数学では実際ありそうもないもの（一応ありますが）もあると考えてそれを記号や数字で表そうとします。ですからなにやら不思議な感じがするのではないかと思います。体積や面積もそうですが例として1cm×2cm×3cmの直方体の体積などと考える時、1cm×2cmって1cmっていうのが2つ分あるのか？
それがさらに縦に3つ分ある？？などと考えてしまったことがなんどかありました。つまり面積・体積も実際そんなものは手にとって感じることはできないが、
大きさを比べるには必要不可欠な方法であり、それを現実ではどうなの？と考えるのは少し無理があるということです。ですから点というものも実際は見ることができないはずですが、そうでは何もできませんから紙にかくと・←というふうになってしまうのですね。僕はこのように考えます。
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