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■10824 / inTopicNo.1) 　指数方程式
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□投稿者/ サクラギン 一般人(25回)-(2006/04/06(Thu) 08:24:35)
    こんにちは。
    解を二つもたせるようにするのがよく分かりません。
    あ、問題はこちらです
    １方程式9^(x)+(1/4)=a{3^(x+1)-2}が異なる二つの実数の解を
    持つような実数aの値を求めよ。
    やさしくおねがいします。
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■10826 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 指数方程式
□投稿者/ X 大御所(404回)-(2006/04/06(Thu) 09:34:47)
    3^x=t
    と置くと
    t>0 (A)
    であり、問題の方程式は
    t^2+1/4=a(3t-2)
    整理して
    4t^2-12at+1+8a=0 (B)
    従って問題はtの二次方程式(B)が(A)の範囲で異なる二つの実数解を持つ条件を求めることに帰着します。
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■10828 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 指数方程式
□投稿者/ サクラギン 一般人(26回)-(2006/04/06(Thu) 13:26:21)
    ■No10826に返信(Xさんの記事)
    > 3^x=t
    > と置くと
    > t>0 (A)
    > であり、問題の方程式は

    > t^2+1/4=a(3t-2)
    ありがとうございました。
    t^2は9^2xじゃなくて9^xってことですか？
    てっきり9^2xだと思って悩んでいたんですが、、
    いちおー質問ってことでレスもらえたらうれしーッス。
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■10830 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 指数方程式
□投稿者/ サクラギン 一般人(28回)-(2006/04/06(Thu) 13:34:12)
    > 4t^2-12at+1+8a=0 (B)
    > 従って問題はtの二次方程式(B)が(A)の範囲で異なる二つの実数解を持つ条件を求めることに帰着します。

    すみません。質問なんですが4t^2-12at+1+8a=0 (B)を
    二つの実数解を持つように設定する場合、軸を正にｙ座標を負に
    下に凸のグラフができるようにしないと絶対だめなんでしょうか？
    教科書ではそういうグラフになっていますが、ほかの、たとえば
    軸が負で上に凸でｙ座標が正とか、ありえないんでしょうか？
    あと教科書の答えはa>1になっていますが、そこへたどり着く式もよく分かりません。
    質問ばかりですみません。
    おねがいします。
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■10831 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 指数方程式
□投稿者/ X 大御所(405回)-(2006/04/06(Thu) 14:24:07)
    >>t^2は9^2xじゃなくて9^xってことですか？
    その通りですよ。
    9^x=(3^2)^x
    =3^(2x)
    ということです。
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■10832 / inTopicNo.6) 　Re[4]: 指数方程式
□投稿者/ X 大御所(406回)-(2006/04/06(Thu) 14:34:01)
    >>たとえば軸が負で上に凸でｙ座標が正とか、ありえないんでしょうか？

    これは(B)の左辺を関数として捉える場合にどう置くか、という問題のことでしょうか？
    もしそういうことでしたら
    f(t)=4t^2-12at+1+8a
    と置いても
    f(t)=-(4t^2-12at+1+8a)
    と置いても問題はありません。
    後者の場合、横軸にtを取ったy=f(t)のグラフは確かに上に凸の放物線になります。
    前者、後者どちらの設定を使うかは、はっきり言って問題の解き方の好みの問題です。（条件式を立てるときに不等号の向きが逆になるだけで、最終的な答えは当然同じになります。）
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■10833 / inTopicNo.7) 　Re[5]: 指数方程式
□投稿者/ X 大御所(407回)-(2006/04/06(Thu) 14:39:20)
    ＞＞そこへたどり着く式もよく分かりません。
    二次関数の項目はちゃんと理解できていますか？。
    この問題は
    f(t)=4t^2-12at+1+8a
    と置いて横軸にtを取った放物線
    y=f(t) (C)
    を考えた場合、(C)が
    t>0
    の範囲でt軸と異なる二箇所で交わる条件を求めることと同じです。
    その条件は
    f(0)>0
    ((C)の軸のx座標)>0
    ((C)の頂点のy座標)<0
    になります。
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■10838 / inTopicNo.8) 　Re[6]: 指数方程式
□投稿者/ サクラギン 一般人(30回)-(2006/04/06(Thu) 15:18:15)
    ありがとうございましたー！！！
    分かりました！！

解決済み!
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