 | 2006/04/05(Wed) 04:28:10 編集(投稿者)
■No10753に返信(HYさんの記事)
> (Bobさんの記事)
>>共通解をαとする。 代入してみよう
>
> ありがとうございます
> ２つの２次方程式x^2+(a+4)x-2=0とx^2-2x-a=0が共通解を持つような定数aの値は？
>
> 代入してみたのですが..
> α^2+aα-4α-2α=α^2-2α-a
> (a-2)α-(2+a)=0
> a=2.-2
>
> になってしまい答えの a=2,3になりません。
> 見ていただけませんか？
>
問題の式が、「 x^2＋(a＋4)x−2＝0 と x^2−2x−a＝0 」で
答えが、「a＝2,3」なら、問題か答えのどちらかが違っています。
x^2＋(a＋4)x−2＝0 と x^2−2x−a＝0 はそれぞれ
a＝2 のとき、x^2＋6x−2＝0 と x^2−2x−2＝0 となり、共通解はありません。
a＝3 のとき、x^2＋7x−2＝0 と x^2−2x−3＝0 となり、共通解はありません。
もし、x^2＋(a＋4)x−2＝0 でなく x^2＋(a−4)x−2＝0 ならば
このままの解法ですすめていくと、以下のような感じになって
α^2＋aα−4α−2＝α^2−2α−a＝0 から、(a−2)α＋(a−2)＝0 で
a＝2 のとき、２つの方程式は、ともに x^2−2x−2＝0 となり、２解とも共通解
a≠2 のとき、共通解α＝−1 となり、これをどちらかの方程式に代入し a＝3
確認 a＝3 のとき、x^2−x−2＝0(x＝−1,2) と x^2−2x−3＝0(x＝−1,3)
a＝2,3 が出てきますが…
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