| 2006/04/05(Wed) 04:28:10 編集(投稿者)
■No10753に返信(HYさんの記事) > (Bobさんの記事) >>共通解をαとする。 代入してみよう > > ありがとうございます > 2つの2次方程式x^2+(a+4)x-2=0とx^2-2x-a=0が共通解を持つような定数aの値は? > > 代入してみたのですが.. > α^2+aα-4α-2α=α^2-2α-a > (a-2)α-(2+a)=0 > a=2.-2 > > になってしまい答えの a=2,3になりません。 > 見ていただけませんか? > 問題の式が、「 x^2+(a+4)x−2=0 と x^2−2x−a=0 」で 答えが、「a=2,3」なら、問題か答えのどちらかが違っています。 x^2+(a+4)x−2=0 と x^2−2x−a=0 はそれぞれ a=2 のとき、x^2+6x−2=0 と x^2−2x−2=0 となり、共通解はありません。 a=3 のとき、x^2+7x−2=0 と x^2−2x−3=0 となり、共通解はありません。
もし、x^2+(a+4)x−2=0 でなく x^2+(a−4)x−2=0 ならば このままの解法ですすめていくと、以下のような感じになって α^2+aα−4α−2=α^2−2α−a=0 から、(a−2)α+(a−2)=0 で a=2 のとき、2つの方程式は、ともに x^2−2x−2=0 となり、2解とも共通解 a≠2 のとき、共通解α=−1 となり、これをどちらかの方程式に代入し a=3 確認 a=3 のとき、x^2−x−2=0(x=−1,2) と x^2−2x−3=0(x=−1,3) a=2,3 が出てきますが…
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