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■10622 / inTopicNo.1)

　確率

□投稿者/ あさみ一般人(1回)-(2006/04/03(Mon) 11:15:50)

赤・青・白２個ずつ　あわせて６個の玉が袋に入っている。無作為に２個の玉を取り出し、それが同じ色であれば手元に残し　異なれば袋に戻す

１．操作を繰り返し２回目に初めて玉が手元に残る確率は？
２．操作を２回繰り返した時、手元に残る玉が２個である確率は？
３．操作を３回繰り返した時、すべての玉が手元に残る確率は？

この３問なのですが、簡単そうで分かりません・・。
教えてください。
よろしくお願いしますッ!!!

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■10624 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

▲▼■

□投稿者/ はまだ付き人(90回)-(2006/04/03(Mon) 11:36:04)

■No10622に返信(あさみさんの記事)
一回の操作で手元に残る確率は
2C2/6C2×（赤、青、白の3通り）＝1/10
（1）残らない×残る＝9/10×1/10
手元に残ったあとは、たまが4個に減っているので
また残る確率は2C2/4C2×2＝1/3
（2）残らない×残る+残る×残らない＝9/10×1/10+1/10×2/3
（3）残る×残る×残る＝1/10×1/3×1/1

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■10625 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率

▲▼■

□投稿者/ はちべえ一般人(4回)-(2006/04/03(Mon) 12:01:35)

■No10624に返信(はまださんの記事)
> ■No10622に返信(あさみさんの記事)
> 一回の操作で手元に残る確率は
> 2C2/6C2×（赤、青、白の3通り）＝1/10
> （1）残らない×残る＝9/10×1/10
> 手元に残ったあとは、たまが4個に減っているので
> また残る確率は2C2/4C2×2＝1/3
玉の色の数×2が抜けていませんか？
> （2）残らない×残る+残る×残らない＝9/10×1/10+1/10×2/3
> （3）残る×残る×残る＝1/10×1/3×1/1
>
>

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■10626 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確率

▲▼■

□投稿者/ 平木慎一郎一般人(37回)-(2006/04/03(Mon) 12:03:48)

■No10625に返信(はちべえさんの記事)
> ■No10624に返信(はまださんの記事)
>>■No10622に返信(あさみさんの記事)
>>一回の操作で手元に残る確率は
>>2C2/6C2×（赤、青、白の3通り）＝1/10
>>（1）残らない×残る＝9/10×1/10
>>手元に残ったあとは、たまが4個に減っているので
>>また残る確率は2C2/4C2×2＝1/3
> 玉の色の数×2が抜けていませんか？
はちべえさん、これは誤りではありませんよ。よくみてください！
>>（2）残らない×残る+残る×残らない＝9/10×1/10+1/10×2/3
>>（3）残る×残る×残る＝1/10×1/3×1/1
>>
>>

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■10627 / inTopicNo.5)

　もぅ１つ確率の問題

▲▼■

□投稿者/ あさみ一般人(2回)-(2006/04/03(Mon) 12:03:57)

ぁりがとぅござぃます☆☆　考え方がすごく分かりやすかったです＊
それで、まだ②お聞きしたい問題がぁるのですが・・
（春休みの課題で全然分からないんですッ(ノД`)・゜・。）

①１の目が出る確率が1/2であり、２から６の目の出る確率がそれぞれ1/10である特殊なさいころを３回投げる。出る目の和が７となる確率は？

②赤玉が３個、白玉が２個ある。この５個の玉を３つの箱A.B.Cに分配する。ただし空の箱があってもよいものとする。このとき少なくとも１つの箱に同じ色の玉が２個以上入る確率は？　　

答えはそれぞれ　123/1000 23/27　だそうなのですが・・ダメです(´Д｀。)
是非お願いしますッ(m。_。)m

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■10635 / inTopicNo.6)

　Re[3]: もぅ１つ確率の問題

▲▼■

□投稿者/ はまだ付き人(91回)-(2006/04/03(Mon) 13:29:11)

■No10627に返信(あさみさんの記事)

まず２回の場合に6×6マス表を書いて
和が2,3,4,5,6となる確率をそれぞれ求めます。
P（２回で和が2）＝（1,1）＝1/2*1/2＝1/4
P（2回で和が3）＝（1,2）（2,1）＝1/2*1/10*2＝1/10
P（２回で和が4）＝（1,3）（2,2）（3,1）＝1/2*1/10*2＋1/10*1/10＝11/100
・・・・
P（３回で和が7）＝
P（２回で和が2）×P(３回目が5）+P（２回で和が3）×P(３回目が4）・・・
と進めてください。

>
> ②赤玉が３個、白玉が２個ある。この５個の玉を３つの箱A.B.Cに分配する。ただし空の箱があってもよいものとする。このとき少なくとも１つの箱に同じ色の玉が２個以上入る確率は？　　

同じ色は入らない確率を考えます。
A赤白、B赤白、C赤
A赤白、B赤、C赤白
A赤、B赤白、C赤白
３パターンです。

5つの玉はたとえ同じ色でも区別できるものとしてカウントします。
全体の入り方は3＾5＝243
A赤白、B赤白、C赤の入り方は
赤が3！通り×白が2！通り
これが3パターンあるので3！×2！×3＝36

1-36/243＝
です

>
> 答えはそれぞれ　123/1000 23/27　だそうなのですが・・ダメです(´Д｀。)
> 是非お願いしますッ(m。_。)m
>
>

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■10644 / inTopicNo.7)

　NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ あさみ一般人(3回)-(2006/04/03(Mon) 13:58:14)

ご丁寧にありがとうございますッo(*^▽^*)o~♪　
２回までで考えるンですねー・・。思いつきませんでした(･Θ･;)
で、どんどん書いてしまって図々しいのですが・・
【でも懲りずにぉ付き合いして頂けるととてもありがたいです!!!】

①男子４人　女子４人の計８人を３つのグループに分ける。どのグループにも少なくとも　男子１人女子１人が入っているような分け方は何通り？　【余事象ですょね・？
②(2x-1)^3(y+1/2)^4 を展開した式おけるx^2y^2の係数は？

・・です。二項定理ホントに分かりません・・(*´ρ`*)
よろしくお願いします。
ぁとまだたくさんぁるのですが（数Ⅰの方とかも・・すぃません）大丈夫ですか・・？

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■10651 / inTopicNo.8)

　Re[5]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ せら一般人(37回)-(2006/04/03(Mon) 14:44:16)

■No10644に返信(あさみさんの記事)
> ぁとまだたくさんぁるのですが（数Ⅰの方とかも・・すぃません）大丈夫ですか・・？
>

質問する分にはぜんぜん構いませんよ。
１つのスレッドが余り長くなるのもいろいろ問題があるので，適宜新しい質問のところで新規記事にしておくとよいかと。（後で同じような質問をしに来た人が探しやすくなりますしね）

＃丸付き数字は，パソコンによっては丸付き数字に見えません。以下適宜修整しておきますんで，次から気をつけてくださいね。

> （１）男子４人　女子４人の計８人を３つのグループに分ける。どのグループにも少なくとも　男子１人女子１人が入っているような分け方は何通り？　【余事象ですょね・？

各グループの人数に制限はないのでしょうか？
ないとすると，余事象使うにしろ，そのままやるにしろ，結構場合わけがいるっぽいのですが…
ちなみに，この問題の余事象は
少なくとも１グループは男子だけか女子だけ
なので，どっちにしろ「少なくとも」で「あれ？」ってなりますね（苦笑）
＃問題文がこのままだと，余事象考えるのが非常に面倒なことになる（「グループ分け全部」が膨大になる）ので，そのまま解いたほうがよいでしょうね。

> （２）(2x-1)^3(y+1/2)^4 を展開した式おけるx^2y^2の係数は？
>
右の(2x-1)^3からｘのほうが，左の(y+1/2)^4からｙのほうが出てきますよね。逆に，例えば(y+1/2)^4からｘのほうが出てくることはないので，
(2x-1)^3の展開式のｘ＾２の項
(y+1/2)^4の展開式のｙ＾２の項
を求めて掛け算してあげればいいですよね。（２項定理使わなくても，普通に展開してもいいですよ）

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■10653 / inTopicNo.9)

　Re[6]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ あさみ一般人(5回)-(2006/04/03(Mon) 14:59:50)

ご丁寧に忠告ぁりがとぅござぃます!!これからは新規の記事に変えて質問します!!
さっきの問題なのですが　特に人数制限はなく、問題はぁの通りです。
たしかに　ぁれっ？てなりますね・・【苦笑　
では普通に場合分けするにはどうすればよいのでしょうか..??
ややこしくて分からないので教えてください。

ぁともう一つ..忠告していただいた丸付き数字って何ですか??

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■10657 / inTopicNo.10)

　Re[7]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ せら一般人(38回)-(2006/04/03(Mon) 16:40:16)

■No10653に返信(あさみさんの記事)
> ご丁寧に忠告ぁりがとぅござぃます!!これからは新規の記事に変えて質問します!!
> さっきの問題なのですが　特に人数制限はなく、問題はぁの通りです。
> たしかに　ぁれっ？てなりますね・・【苦笑　
> では普通に場合分けするにはどうすればよいのでしょうか..??
> ややこしくて分からないので教えてください。

普通に場合わけしてみると，グループの中に男女がいなきゃいけないんですから，「ひとりで１グループ」ってことはないです。ですから，各グループが２人以上になるように分けてあげると「２－３－３」か「２－２－４」のどっちかです。

１）２人－３人－３人
さらに内訳まで考えると，男女４人ずつですから
男女－男男女－男女女
として題意を満たします。さて，これを男子についてだけ見てみると
「２人グループに入る」「女子ひとりと組む（２人）」「女子２人と組む」
となるので，男子についてこの組み分けを考えます。
女子についても同じように考えていけばＯＫ。

２）２人－２人－４人
これの内訳は
男女－男女－男女男女
です。１）のときと違うのは「男女」のペアが２つあることで，ここにちょっと注意が必要です。１）のようにやると
「男女ペアその１」「男女ペアその２」「４人組」
となるのですが，たとえば
「その１がＡ君とＢさん」「その２がＣ君とＤさん」
というのと
「その１がＣ君とＤさん」「その２がＡ君とＢさん」
というのは，結果として同じ分かれ方になっちゃいますから，ここだけ気をつけてあげればＯＫ。

あとは，１）と２）を合計すればいいですね。
>
> ぁともう一つ..忠告していただいた丸付き数字って何ですか??
>
丸のついた数字のことです。
①
↑これ。

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■10658 / inTopicNo.11)

　独立試行の確率

▲▼■

□投稿者/ あさみ一般人(6回)-(2006/04/03(Mon) 17:11:54)

(ﾉ´▽｀)ﾉｵｵｵｵｯ♪・・納得です!!!
ぁりがとぅございます☆☆
で、これなんですけど・・。

（問）１個のさいころを１回振って、出た目が３の倍数なら４点、
　　　それ以外なら１点を得点とする。
　　　今１個のさいころを８回振った場合に各回の得点の合計が４で割り切れる確率は？

です。17/81だそうなのですが。

お願いします((ﾉ(_ _ ﾉ)

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■10662 / inTopicNo.12)

　Re[9]: 独立試行の確率

▲▼■

□投稿者/ せら一般人(39回)-(2006/04/03(Mon) 17:48:01)

■No10658に返信(あさみさんの記事)
> （問）１個のさいころを１回振って、出た目が３の倍数なら４点、
> 　　　それ以外なら１点を得点とする。
> 　　　今１個のさいころを８回振った場合に各回の得点の合計が４で割り切れる確率は？
>
> です。17/81だそうなのですが。
>
> お願いします((ﾉ(_ _ ﾉ)
>
点数が４で割り切れるので，１点は４回を単位として出てくれないといけません。
ですから，考えられるのは
１）１点４回，１点４回（つまり，１点８回）
２）１点４回，４点４回
３）４点８回
のどれか。
それぞれについてどうなるか，は大丈夫ですよね。

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■10665 / inTopicNo.13)

　独立試行の確率

▲▼■

□投稿者/ あさみ一般人(7回)-(2006/04/03(Mon) 18:22:34)

ぁりがとうございますッ☆
やり方とかはすごく納得で..早速やってみました。
..計算(?)が合いません!!!泣
見てもらえませんか???（大丈夫ですねって言われた問題を
繰り返し聞くの恥かしいのですが何回といてもでないので..苦笑）

1 (2/3)^8=256/6561
2 (2/3)^4(1/3)^4=16/81・1/81=16/6561
3 (1/3)^8=1/6561

1+2+3より、273/6561 になるのですが
答えの17/81 になりません//
しつこく何度もすみません。

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■10702 / inTopicNo.14)

　Re[11]: 独立試行の確率

▲▼■

□投稿者/ せら一般人(40回)-(2006/04/04(Tue) 09:26:03)

■No10665に返信(あさみさんの記事)
>
> 1 (2/3)^8=256/6561
> 2 (2/3)^4(1/3)^4=16/81・1/81=16/6561
> 3 (1/3)^8=1/6561
>
> 1+2+3より、273/6561 になるのですが
> 答えの17/81 になりません//
> しつこく何度もすみません。
>
惜しいなぁ。
２．がちょっと違いますね。１．や３．は「全部１点（４点）」なのでいいのですが，２．は「４回１点，４回４点」なので，「何回目が１点か」っていうのも考えてあげないといけませんね。
なので，式としては
$2$ \underline{_8\mbox{C}_{4} } ( \frac{2}{3} )^4 ( \frac{1}{3} )^4$
です。

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■10728 / inTopicNo.15)

　Re[12]: 独立試行の確率

▲▼■

□投稿者/ あさみ一般人(8回)-(2006/04/04(Tue) 16:16:48)

なるほどッ!!!
そぅぃぅことだったんですねー☆
ぁりがとうございます。
聞いてみてよかったです♪♪

解決済み!

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■10767 / inTopicNo.16)

　Re[8]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ あさみ一般人(9回)-(2006/04/05(Wed) 09:44:18)

■No10657に返信(せらさんの記事)
> ■No10653に返信(あさみさんの記事)
> 普通に場合わけしてみると，グループの中に男女がいなきゃいけないんですから，「ひとりで１グループ」ってことはないです。ですから，各グループが２人以上になるように分けてあげると「２－３－３」か「２－２－４」のどっちかです。
>
> １）２人－３人－３人
> さらに内訳まで考えると，男女４人ずつですから
> 男女－男男女－男女女
> として題意を満たします。さて，これを男子についてだけ見てみると
> 「２人グループに入る」「女子ひとりと組む（２人）」「女子２人と組む」
> となるので，男子についてこの組み分けを考えます。
> 女子についても同じように考えていけばＯＫ。
>
> ２）２人－２人－４人
> これの内訳は
> 男女－男女－男女男女
> です。１）のときと違うのは「男女」のペアが２つあることで，ここにちょっと注意が必要です。１）のようにやると
> 「男女ペアその１」「男女ペアその２」「４人組」
> となるのですが，たとえば
> 「その１がＡ君とＢさん」「その２がＣ君とＤさん」
> というのと
> 「その１がＣ君とＤさん」「その２がＡ君とＢさん」
> というのは，結果として同じ分かれ方になっちゃいますから，ここだけ気をつけてあげればＯＫ。
>
> あとは，１）と２）を合計すればいいですね。
>>

考え方はわかったのですが
じゃぁどうやって計算するかってなると
ややこしくなってしまいます・・
計算式教えていただけませんか???

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■10771 / inTopicNo.17)

　Re[9]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ せら一般人(41回)-(2006/04/05(Wed) 11:13:37)

では，実際に。

>>１）２人－３人－３人
>>さらに内訳まで考えると，男女４人ずつですから
>>男女－男男女－男女女
>>として題意を満たします。さて，これを男子についてだけ見てみると
>>「２人グループに入る」「女子ひとりと組む（２人）」「女子２人と組む」
>>となるので，男子についてこの組み分けを考えます。
>>女子についても同じように考えていけばＯＫ。

まず，男子についてみてみると４人を
｢男女のグループに入る人｣「男男女のグループに入る人２人｣「男女女のグループに入る人｣
の３つに分ければよいので，分け方は
$2$ {}_4 \rm{C}_1 \cdot_3 \rm{C}_2 \cdot_1 \rm{C}_1$
です。女子についても同じように
｢男女のグループに入る人｣「男男女のグループに入る人｣「男女女のグループに入る人２人｣
の３つに分ければよいので，分け方は
$2$ {}_4 \rm{C}_1 \cdot_3 \rm{C}_1 \cdot_2 \rm{C}_2$
だけあります。あとはこれらを掛け算すればいいですね。

>>
>>２）２人－２人－４人
>>これの内訳は
>>男女－男女－男女男女
>>です。１）のときと違うのは「男女」のペアが２つあることで，ここにちょっと注意が必要です。１）のようにやると
>>「男女ペアその１」「男女ペアその２」「４人組」
>>となるのですが，たとえば
>>「その１がＡ君とＢさん」「その２がＣ君とＤさん」
>>というのと
>>「その１がＣ君とＤさん」「その２がＡ君とＢさん」
>>というのは，結果として同じ分かれ方になっちゃいますから，ここだけ気をつけてあげればＯＫ。

こっちは１）と同じように立式してみてください。最後に「ペアその１とその２」の区別をなくすために２で割るのを忘れないこと。

>>あとは，１）と２）を合計すればいいですね。
> >>
>

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■10772 / inTopicNo.18)

　Re[10]: NO TITLE

▲▼■

□投稿者/ あさみ一般人(11回)-(2006/04/05(Wed) 11:17:33)

親切にありがとうございます☆(*^-^*)
これでできそうです!!!

解決済み!

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