| 2006/03/26(Sun) 07:59:06 編集(投稿者)
0<X<π/4よりsin2X>0だから sin3X+tsin2X>0⇔t>(-sin3X)/(sin2X)=1/2cosX-2cosX 2cosX=x(√2<x<2)とし、f(x)=1/x-xとすると f(x)はxの減少関数であるから、t≧f(√2)であればよい。 f(√2)=1/√2-√2=-1/√2なのでt≧-1/√2が答え。
他にも、sinX>0より sin3X+tsin2X>0⇔4(cosX)^2+2tcosX-1>0なので 2cosX=x(√2<x<2)とおいて√2<x<2において常に x^2+tx-1>0が成り立つようなtの範囲を求めてもgoodですね。 でも、場合分けがあったりして面倒くさいので、 上のやり方(文系でもOKですしね)の方がよろしいかとは思います。
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