□投稿者/ だるまにおん 大御所(1321回)-(2006/03/26(Sun) 00:03:08)
 | 2006/03/26(Sun) 07:59:06 編集(投稿者)
0＜X＜π/4よりsin2X＞0だから
sin3X+tsin2X＞0⇔t＞(-sin3X)/(sin2X)=1/2cosX-2cosX
2cosX=x(√2＜x＜2)とし、f(x)=1/x-xとすると
f(x)はxの減少関数であるから、t≧f(√2)であればよい。
f(√2)=1/√2-√2=-1/√2なのでt≧-1/√2が答え。
他にも、sinX＞0より
sin3X+tsin2X＞0⇔4(cosX)^2+2tcosX-1＞0なので
2cosX=x(√2＜x＜2)とおいて√2＜x＜2において常に
x^2+tx-1＞0が成り立つようなtの範囲を求めてもgoodですね。
でも、場合分けがあったりして面倒くさいので、
上のやり方(文系でもOKですしね)の方がよろしいかとは思います。
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