| a_k,b_k(1≦k≦n)を全て正の実数とする。n≧2のとき、次の不等式が成立することを数学的帰納法で証明せよ、という問題です。 Σ[i=1→n]b_i/Σ[i=1→n]a_i<Σ[i=1→n]b_i/a_i-@
解答とちょっと違う(?)のですが合っているか教えていただきたいです。 まずn=2での成立とn=mでの成立を仮定し、@においてn=m+1のとき、 (右辺)-(左辺)= {(b_1/a_1)+(b_2/a_2)+...+(b_(m+1)/a_(m+1))} -(b_1+b_2+...+b_(m+1))/(a_1+a_2+...a_(m+1)) >{(b_1/a_1)+(b_2/a_2)+...+(b_m/a_m)} -{(b_1+b_2+...+b_(m+1))/(a_1+a_2+...a_m)}+b_(m+1)/a_(m+1) =(n=mで成立を仮定した式)-{b_(m+1)/(a_1+a_2+...a_m)}+b_(m+1)/a_(m+1) (n=mでの成立を仮定した式)>0で、後半の部分も明らかに0より大きいのでn=m+1のときも成り立つ、です。 よろしくお願いします。
|