数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 宿題です。 / Page: 0]

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■10348 / inTopicNo.1)

　宿題です。

▼■

□投稿者/ かんさく一般人(1回)-(2006/03/22(Wed) 19:40:08)

ある学校のあるクラスの人数は40人である。
このクラスの中で、誕生日が同じ人がいる確率はいくらか。ぜんぜんわかりません。

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■10349 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 宿題です。

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□投稿者/ けんた一般人(4回)-(2006/03/22(Wed) 19:41:55)

うるう年は関係ないですか？
考え方として、自分がこの中にいると仮定してほかの生徒がどうか
と考えればいいのでは？

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■10350 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 宿題です。

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(314回)-(2006/03/22(Wed) 19:50:19)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1-(全員の誕生日が異なる確率) として求めます。

(解法1)
1人目の誕生日はいつでも良い。
2人目の誕生日が1人目と異なる確率は 364/365
3人目の誕生日が前の2人と異なる確率は 363/365
4人目の誕生日が前の3人と異なる確率は 362/365
・・・
40人目の誕生日が前の39人と異なる確率は 326/365
従って全員の誕生日が異なる確率は
(364/365)×(363/365)×(362/365)×…×(326/365)
=(364!/325!)/365^39=364!/(325!×365^39)
なので、誕生日が同じ人がいる確率は
1-364!/(325!×365^39)

(解法2)
全員の誕生日の組合せは 365^40
全員の誕生日が異なる組合せは 365P40
従って求める確率は 1-365P40/365^40

※解法1と解法2の答は変形すれば同じになり、値は約0.89です。

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■10354 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 宿題です。

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□投稿者/ 白拓大御所(273回)-(2006/03/23(Thu) 10:07:28)

2006/03/23(Thu) 10:09:15 編集(投稿者)

＞けんたさん
うるう年を考えると、
学校のクラスの場合年がみんな同じ（１年周期分）でうるう年のある周期が誕生日のクラスでは、
P=1-(366/366)*(365/366)*…*(327/366)

もしランダムに年に関係なく人間を選んで40人クラスを作ったとき、
うるう年を考えるなら、

P1=(全員の誕生日が異なりうるう年が0人となる確率)
={(365*4)/(365*4+1)}*{(364*4)/(365*4+1)}*…*{(326*4)/(365*4+1)}

P2=(全員の誕生日が異なりうるう年が1人となる確率)
=40C1*{1/(365*4+1)}*{(365*4)/(365*4+1)}*{(364*4)/(365*4+1)}*…*{(327*4)/(365*4+1)}

P=(２人以上の誕生日が同じなる確率)=1-P1-P2

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■10359 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 宿題です。

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□投稿者/ らすかる大御所(315回)-(2006/03/23(Thu) 10:28:49)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞白拓さん

細かいことですが、後半の計算が成り立つためには
　「うるう年は4年に1度とする」
とか
　「ランダムに選んだ人は1901年～2006年生まれ」
などの条件が必要ですね。

あと、(現在の)「うるう年」というのは2月29日が存在する「年」のこと
ですから、「うるう年が1人」という言い方はちょっと変だと思います。

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■10362 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 宿題です。

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□投稿者/ 白拓大御所(276回)-(2006/03/23(Thu) 11:12:17)

> 細かいことですが、後半の計算が成り立つためには
> 　「うるう年は4年に1度とする」
> とか
> 　「ランダムに選んだ人は1901年～2006年生まれ」
> などの条件が必要ですね。

そうですね。

> あと、(現在の)「うるう年」というのは2月29日が存在する「年」のこと
> ですから、「うるう年が1人」という言い方はちょっと変だと思います。

すみません。ご指摘ありがとうございます。
＞かんさくさん
「うるう年が1人」を「誕生日が2月29日の人が一人」に読み換えてください。

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■10363 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 宿題です。

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□投稿者/ 白拓大御所(277回)-(2006/03/23(Thu) 11:21:07)

改めて読み返してみるとほんとに変な文ですね。
というわけで書き直します。

うるう年は4年に1度とする。
うるう年に生まれて誕生日が2/29である人のことを考慮すると、
学校のクラスの場合年がみんな同じ（１年周期分）でうるう年のある周期が誕生日のクラスでは、
P=1-(366/366)*(365/366)*…*(327/366)

もしランダムに年に関係なく人間を選んで40人クラスを作ったとき、
うるう年を考えるなら、

P1=(全員の誕生日が異なり誕生日が2/29である人が0人となる確率)
={(365*4)/(365*4+1)}*{(364*4)/(365*4+1)}*…*{(326*4)/(365*4+1)}

P2=(全員の誕生日が異なり誕生日が2/29である人が1人となる確率)
=40C1*{1/(365*4+1)}*{(365*4)/(365*4+1)}*{(364*4)/(365*4+1)}*…*{(327*4)/(365*4+1)}

P=(２人以上の誕生日が同じなる確率)=1-P1-P2

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