 | 楕円の接線に関する問題で分からないところが合ったので、教えてください。
楕円Ax^2 + By^2 = 1に、この楕円の外側の点P(x_0,y_0)から引いた二本の接線の２つの接点をQ,Rとする。
(1)直線QRの方程式はA(x_0)x + B(y_0)y=1 であることを示せ。
(2)楕円の外にあって、直線QR上にあるい点Sからこの楕円に引いた２本の接線の２つの接点を通る直線lは点を通ることを証明せよ。
という問題です。
略解をみると、
(1)
Q(x_1,y_1),R(x_2,y_2)における楕円の方程式は
A(x_1)x + B(y_1)y = 1, A(x_2)x + B(y_2)y = 1
これらはP(x_0,y_0)を通るから、
A(x_1)(x_0) + (y_1)(y_0) = 1, A(x_2)(x_0) + B(y_2)(y_0) = 1
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これは直線A(x_0)x + B(y_0)y = 1 がQ,Rを通ることを示している。
とあります。破線部分まではわかるのですが、最後の一文が良く分かりません。
(2)も、
S(x_3,y_3)とおくと、
lの方程式はA(x_3)x + B(y_3)y = 1 ・・・①
点Sは直線QR上にあるから、(1)より、A(x_0)(x_3) + B(y_0)(y_3) = 1 ・・・②
①、②は直線lが点Pを通ることを示している。
とあります。これも最後の一分のいみがとれません。
あと、(1)と(2)では設問の最後の「示せ」と「証明せよ」となっており異なっていますが、
この場合、回答の仕方としてどう変わるのでしょうか。教えてください。よろしくお願いいたします。
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