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■9414
/ inTopicNo.1)
NO TITLE
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□投稿者/ 鬼灯
一般人(1回)-(2006/02/21(Tue) 21:36:47)
(1)二項定理を利用して(1+(1/√n))^n > √n(n=2,3,…)が成り立つことを示せ。
(2)(1)を利用してlim[n→∞]([n]√n)を求めよ。
よくわからないのでお願いします。
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■9417
/ inTopicNo.2)
Re[1]: NO TITLE
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(1232回)-(2006/02/21(Tue) 22:05:31)
(1)
(1+1/√n)^n
=1^n+[n]C[1](1/√n)+・・・ (ここが二項定理)
>1+n*(1/√n)
>√n
(2)
n>1ならn^(1/n)>1であり、
また(1)より
(1+1/√n)^n>√n
⇔n^(1/n)<(1+1/√n)^2が成り立つので
n>1に対して1<n^(1/n)<(1+1/√n)^2が得られる
lim[n→∞](1+1/√n)^2=1であるから、
ハサミウチの原理よりlim[n→∞]n^(1/n)=1
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