| kという別の文字が絡んだ直線などの定点問題は,必ず決まった方法をとります. それは,『kでくくる』です.
(1)(2k+1)x-(k-1)y+3k-1=0をkでくくるとk(2x-y+3) +(x+y-1)=0です. さて,元の直線が,『kによらない決まった点(x,y)を求める』と言うことは,kでくくった式が 『kの値に関わらず,必ず=0となるような(x,y)を求める』ということです.
k(2x-y+3) +(x+y-1)=0が,どんなkについても成り立つためには, kの係数である2x-y+3が0でなければなりません.従って,2x-y+3=0…@ @が成り立っているとすると,x+y-1=0…Aが残ります.
従って,求める答えは連立方程式@,Aの答えになります.(-2/3,5/3)が答え.
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