| この問題は,f(x)=(x^n)*e^(-x^2)を部分積分しなさいという問題ですよね. 部分積分は,f(x)=g(x)*h(x)と積の関数と見て,∫g(x)dx=G(x)としたときに ∫f(x) dx =G(x)*h(x)-∫G(x)*h'(x)dx と変形するものですよね.
では,この問題でg(x)とh(x)ってそれぞれなんでしょうか? g(x)=e^(-x^2),h(x)=x^nとしていませんか?g(x)=e^(-x^2)だと,これの原始関数(積分した関数)G(x)は求められません. (正確には,ガウス積分と言って大学で習う内容)
この問題では,g(x)=x*e^(-x^2)とすることで,G(x)=(-1/2)*e^(-x^2)と求められるんですよね. そしたら,f(x)=g(x)*h(x)=x^n*e^(-x^2) だから,h(x)=x^(n-1)ですね.
これを,しっかり分かれば,解答どおりに行くと思います.がんばってください.
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