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■5788
/ inTopicNo.1)
シグマと和について
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□投稿者/ 墨
一般人(1回)-(2005/11/20(Sun) 18:56:26)
はじめまして。学校で出た宿題が歯が立たないので質問させて下さい。問題はいたってシンプルで、
1^k + 2^k + 3^k + ...... + n^k
(ここでkは整数です)の和を表す式を求めよ、という感じです。
宜しくお願いします。
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■5791
/ inTopicNo.2)
Re[1]: シグマと和について
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(661回)-(2005/11/20(Sun) 19:59:43)
らすかるサンという方のHPでk=0〜20まで御覧になれます。ご参考までに。
→
http://www10.plala.or.jp/rascalhp/math.htm#2
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■5793
/ inTopicNo.3)
Re[1]: シグマと和について
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□投稿者/ らすかる
付き人(56回)-(2005/11/20(Sun) 20:48:17)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
タイトルから考えるとシグマの使い方の問題のようですので、
この問題の解答は Σ[i=1〜n]i^k ではないでしょうか。
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■5794
/ inTopicNo.4)
Re[2]: シグマと和について
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(663回)-(2005/11/20(Sun) 20:51:49)
あ、そういうことなんですかね。
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■5795
/ inTopicNo.5)
Re[3]: シグマと和について
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□投稿者/ 墨
一般人(2回)-(2005/11/20(Sun) 20:56:31)
素早い回答有難うございます。
回答は恐らく1/2n(n+1)とかそういった形で出す必要があるのではないかと思います。宿題の内容を言いますと、まずはkが1の時の式をもとめて、kが2の時の式をもとめて・・・、といった感じでした。それでパターンとかそういったものを見つけて数学的帰納法で証明せよ、という内容です。ですからΣの記号は入ってこないと思います。
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■5796
/ inTopicNo.6)
Re[4]: シグマと和について
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□投稿者/ サボテン
一般人(3回)-(2005/11/20(Sun) 21:33:19)
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No5795
に返信(墨さんの記事)
シグマを使わずにあらわすことは可能ですが、ベルヌーイ数と呼ばれる数を用います。高校数学の内容を逸脱するような気がするのですが・・・。
Fn(k)=Σ_{m=1~n}m^kとします。
漸化式の作り方は
(m+1)^(k+1)-m^(k+1)=Σ{i=1〜k}C_{k+1,i}m^iを用いて、m=1からnまで和をとります。(Cはコンビネーションです)
すると、左辺は(n+1)^(k+1)-1=Σ{i=1〜k}C_{k+1,i}Fn(i)
F(k)=1/(k+1)[(n+1)^(k+1)-1-Σ_{i=0〜k-1}C_{k+1,i}Fn(i)]
この式により順次F(k)を求めることができます。またF(k)のnの係数が大体ベルヌーイ数に相当します。
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■5797
/ inTopicNo.7)
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□投稿者/
-(2005/11/20(Sun) 21:35:11)
この記事は(投稿者)削除されました
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