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■5669
/ inTopicNo.1)
図形、三角関数
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□投稿者/ 麻野
一般人(1回)-(2005/11/17(Thu) 20:37:47)
2点(1,0)(1,1)を原点を中心として反時計回りにθ(0<θ<3π/4)だけ回転した点をA、Bとし、A,Bからx軸に下ろした垂線の足をC,Dとする。台形ABCDの4面積をSとするとき、
(1)Sをsin2θ,cos2θを用いてあらわせ
(2)Sの最大値を求めよ
という問題はどのようにして解けばよいですか?
教えたください。お願いします。
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■5675
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 図形、三角関数
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(631回)-(2005/11/17(Thu) 21:17:11)
台形ABDCの4面積をSとする・・・??4面積???
(1)A(cosθ,sinθ),B(√2cos(θ+π/4),√2sin(θ+π/4))ですから
S=(1/2)*(AC+BD)*CD
=(1/2)*{sinθ+√2sin(θ+π/4)}*{cosθ-√2cos(θ+π/4)}
=(1/2){sinθcosθ-√2sinθcos(θ+π/4)+√2cosθsin(θ+π/4)-2sin(θ+π/4)cos(θ+π/4)}
ここでsinθcosθ=(1/2)sin2θ
-√2sinθcos(θ+π/4)+√2cosθsin(θ+π/4)=-√2{sinθcos(θ+π/4)-cosθsin(θ+π/4)}=-√2sin(θ-θ-π/4)=1
-2sin(θ+π/4)cos(θ+π/4)=-sin(2θ+π/2)=-cos2θなので
∴S=(1/2){(1/2)sin2θ+1-cos2θ}=(1/4)sin2θ-(1/2)cos2θ+1/2
(2)合成しましょう。
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■5677
/ inTopicNo.3)
NO TITLE
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□投稿者/ KATO
一般人(2回)-(2005/11/17(Thu) 21:35:22)
問題文に誤りがありました。
『4面積』→『面積』です
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■5678
/ inTopicNo.4)
キリ番げっと
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□投稿者/ だるまにおん
大御所(633回)-(2005/11/17(Thu) 21:39:10)
2005/11/17(Thu) 21:45:45 編集(投稿者)
回答のほうで何か不審な点はございませんか?
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■5681
/ inTopicNo.5)
Re[4]: キリ番げっと
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□投稿者/ 麻野
一般人(2回)-(2005/11/17(Thu) 21:57:18)
いえ。
大変分かり易い解答をどうも有難うございました。
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