| xy={(x+y)^2-(x-y)^2}/4から、x+yが一定のとき、 |x-y|が小さいほどxyが大きくなります。 よって、あるx,y,zが条件を満たしてx-y>1だったとき、 x+yを変えずにxを減らしyを増やしてx-y=1とすると 全ての条件を守ったままxyzは大きくなります。 従って1≦x-y≦2という条件からxyzが最大になるのはx-y=1のときです。 また、あるx,y,zが条件を満たしてx+y+z<6だったとき、 zを増やしてx+y+z=6とすると全ての条件を守ったまま xyzは大きくなりますので、xyzが最大になるのはx+y+z=6の時です。 x-y=1からy=x-1なので、5x+y=6x-1≦19からx≦10/3 またy=x-1をx+y+z=6に代入して整理するとz=7-2xなので xyz=x(x-1)(7-2x) f(x)=x(x-1)(7-2x)とおいて増減を調べ、0<x≦10/3の範囲での最大値を調べると x=(9+√39)/6のとき最大値(54+13√39)/18をとります。 x=(9+√39)/6のときy=x-1からy=(3+√39)/6、z=7-2xからz=(12-√39)/3 となり、答えは (x,y,z)=((9+√39)/6,(3+√39)/6,(12-√39)/3)のとき xyzは最大値(54+13√39)/18をとる。 となります。
# 5x+y≒14.245となり、5x+y≦19という条件はあまり意味がありませんが、 # 問題は正しいでしょうか。
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