数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ4 を表示中)
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[
最新記事及び返信フォームをトピックトップへ
]
[ トピック内全2記事(1-2 表示) ] <<
0
>>
■45452
/ inTopicNo.1)
帰納法
▼
■
□投稿者/ まっぴ
一般人(2回)-(2013/07/18(Thu) 23:01:41)
1,2,3,4,5からなるn桁の数で5^nで割り切れるものがある。これを帰納法を使って証明してください。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■45454
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 帰納法
▲
▼
■
□投稿者/ のぼりん
一般人(2回)-(2013/07/20(Sat) 01:52:15)
2013/07/20(Sat) 07:39:28 編集(投稿者)
こんばんは。
題意を満たす n 桁の十進数を、
と記します。
先ず、n=1 のときは、
とできます。
次に、ある正の整数 n に対し、題意を満たす
が存在したとします。
を満たす正の整数 b が存在します。
を 5 で割った余り r は、1 以上 4 以下の整数です。
b を 5 で割った余りを s とします。
s+rc が 5 の倍数となる様な 1 以上 5 以下の整数 c が存在します。
とおけば、
は 5 で割り切れるので、
は、
で割り切れる n+1 桁の十進数です。
その n+1 桁目は c だから 1 以上 5 以下、1〜n 桁目は
の各桁と等しいので矢張りどの桁も 1 以上 5 以下です。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
トピック内ページ移動 / <<
0
>>
このトピックに書きこむ
過去ログには書き込み不可
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター