数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ4 を表示中)
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[
最新記事及び返信フォームをトピックトップへ
]
[ トピック内全4記事(1-4 表示) ] <<
0
>>
■45226
/ inTopicNo.1)
Σn/a[n]
▼
■
□投稿者/ ペネロープ・ガルシア
一般人(15回)-(2013/06/01(Sat) 10:16:57)
すみません、また分らない演習問題の件でおじゃまします。
1<a[1]<a[2]<a[3]<…<a[n]<… を 合成数 からなる整数の数列とする。
どの2つの項も互いに素であるとき、Σ[n=1,∞]n/a[n] が収束することを示せ。
という問題なのですが、お力添え頂けると幸甚に存じます。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■45242
/ inTopicNo.2)
Re[1]: Σn/a[n]
▲
▼
■
□投稿者/ ペネロープ・ガルシア
一般人(16回)-(2013/06/03(Mon) 23:07:23)
自分でも色々考えているのですが、
p[n]をn番目の素数とすると、もしかして
a[n]≧p[n]^2
って成り立ちますか?これが言えれば収束も言えるのですが…。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■45243
/ inTopicNo.3)
Re[2]: Σn/a[n]
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
付き人(67回)-(2013/06/03(Mon) 23:36:37)
成り立ちますね。
(p[n])^2未満の合成数は必ずp[n]未満の素数を少なくとも一つ素因数に含みますから、
もしa[n]<(p[n])^2だとするとa[1]〜a[n]がそれぞれ
p[n]未満の異なる素数を含むことになり、
p[n]未満の素数はn-1個しかないので矛盾します。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■45244
/ inTopicNo.4)
Re[3]: Σn/a[n]
▲
▼
■
□投稿者/ ペネロープ・ガルシア
一般人(17回)-(2013/06/04(Tue) 00:55:49)
なるほど!!
確かにおっしゃる通りです。
ありがとうございました!
解決済み!
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
トピック内ページ移動 / <<
0
>>
このトピックに書きこむ
過去ログには書き込み不可
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター