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■44519
/ inTopicNo.1)
数学的帰納法
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□投稿者/ n
一般人(12回)-(2012/03/06(Tue) 18:26:50)
お世話になります。
nが自然数のとき、次の不等式を数学的帰納法で証明せよ。
のとき
という問題なのですが、その解答方針に
のときについて
「
」
ここで、
であることを利用
・・・とあるのですが、どうして「」内のようになるのか分からないのと、
「・・・であることを利用」してどのように証明すればよいのか分かりません。
どなたか教えて頂けませんでしょうか。よろしくお願い致します。
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■44520
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 数学的帰納法
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□投稿者/ mkdir
一般人(1回)-(2012/03/06(Tue) 19:00:47)
> どうして「」内のようになるのか
帰納法の仮定
を使っただけ。
> 「・・・であることを利用」してどのように証明すればよいのか分かりません。
代入するだけ。そうすれば右辺が (非負)*(正) の形になるから証明終わり。
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■44522
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 数学的帰納法
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□投稿者/ n
一般人(13回)-(2012/03/06(Tue) 19:20:05)
早速のご回答ありがとうございます。
>>どうして「」内のようになるのか
> 帰納法の仮定
を使っただけ。
すみませんが、この点についてよく分からなかったので、もう少し詳しく教えて頂けませんでしょうか。
よろしくお願い致します。
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■44523
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 数学的帰納法
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□投稿者/ mkdir
一般人(2回)-(2012/03/06(Tue) 19:24:53)
帰納法の仮定がわからないということ? 不等式の性質が分からないと言うこと?
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■44524
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 数学的帰納法
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□投稿者/ n
一般人(14回)-(2012/03/06(Tue) 19:40:36)
何度もすみません。私が言いたかったのは、
の変形は理解できるのですが、
なぜ帰納法の仮定から
へ
導けるのかが分からないという事です。
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■44525
/ inTopicNo.6)
Re[1]: 数学的帰納法
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□投稿者/ mkdir
一般人(3回)-(2012/03/06(Tue) 19:50:47)
2012/03/06(Tue) 19:59:37 編集(投稿者)
それは「帰納法の仮定」という概念や、この問題での帰納法の仮定が何なのかは、分かっているということでいいんですね?
と書けば
が出てくるから、ここに帰納法の仮定を適用する。不等式の性質として、同じ数から引き算するなら、大きいものを引いたほうが小さくなるのは道理。
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■44526
/ inTopicNo.7)
Re[2]: 数学的帰納法
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□投稿者/ n
一般人(15回)-(2012/03/06(Tue) 20:18:53)
ようやく理解する事が出来ました。
本当にありがとうございました。
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