| 線積分∫(x+iy)dz について f(z)=u(x,y)+iv(x,y)とすると、 ∫f(z)dz=∫u(x,y)dx-∫v(x,y)dy+i∫u(x,y)dy+i∫v(x,y)dx であるから、 ∫(x+iy)dz=∫xdx-∫ydy+i∫xdy+i∫ydx=1/2x^2-1/2y^2+ixy+ixy=1/2(x^2-y^2)+2ixy・・・(1) 一方、z=x+iyとすると、∫(x+iy)dz=∫zdz=1/2z^2=1/2(x+iy)^2=1/2(x^2-y^2)+ixy・・・(2) となり、(1)と(2)で一致しません。 どこか違っているのでしょうか?アドバイスいただければと思います。
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