| 2010/07/03(Sat) 22:13:10 編集(投稿者)
> 因数分解すると (2x-a){x-(3a-2)}<0 条件を満たすにはa>0の中でx=a/2とx=3a-2の差が3より大きく、4以下ならばよいと考え
> 何で範囲が二つなのでしょうか?
「3より大きく」は、「2より大きく」ですね。 例:3.1と0.9…2つの数の差は2.2, 2つの数の間の整数は1, 2, 3の3個
2次不等式の解a/2<x<3a−2の区間に含まれる3つの整数をN,N+1,N+2とおくと、 N−1≦a/2<N<N+1<N+2<3a−2≦N+3となり、 3a−2とa/2の差について、(N+2)−N<(3a−2)−a/2≦(N+3)−(N−1)より、 『2』<5a/2−2≦4なので、8/5<a≦12/5が得られます。
このとき、4/5<a/2≦6/5となりますので、 N=1となる場合とN=2となる場合が存在することになります。
N=1の場合、つまり、4/5<a/2<1より、8/5<a<2の場合、 14/5<3a−2<4となるが、3<3a−2≦4なので、3<3a−2<4となり、5/3<a<2が得られます。
N=2の場合、つまり、1≦a/2≦6/5より、2≦a≦12/5の場合、 4≦3a−2≦26/5となるが、4<3a−2≦5なので、4<3a−2≦5となり、2<a≦7/3が得られます。
と書いていますが、annwfnさんのようにグラフを描いて考える方がいいと思います。
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