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■3926
/ inTopicNo.1)
高次方程式・・・教えてください!
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□投稿者/ たぁちん
一般人(1回)-(2005/09/13(Tue) 20:08:53)
方程式z^3-6iz^2-12z+8i=27を解け・・・とのことです(何
教科書で似たような問題探したけど・・・ないよぅ;
誰か、教えてください!お願いしますm(__)m
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■3933
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 高次方程式・・・教えてください!
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□投稿者/ moomin
付き人(61回)-(2005/09/13(Tue) 23:11:42)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
(z-2i)^3=27
に注意してください。
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■3935
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 高次方程式・・・教えてください!
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□投稿者/ 豆
大御所(288回)-(2005/09/13(Tue) 23:30:36)
2005/09/13(Tue) 23:32:44 編集(投稿者)
普通の3次方程式だったら27が左辺に来るはずなのに不自然ですね、
というのがヒントでしょうか?
左辺=(z-2i)^3になるのに気づくかどうかですね。
(z-2i)^3=3^3=(3(cos(2nπ/3)+isin(2nπ/3))^3
z=2i+3(cos(2nπ/3)+isin(2nπ/3)) でn=0,1,2を代入して、
z=3+2i、-3/2+i(2±3√3/2)
かぶりました、失礼。もう書いたので残しておきます。
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■3939
/ inTopicNo.4)
Re[1]: 高次方程式・・・教えてください!
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□投稿者/ たぁちん
一般人(2回)-(2005/09/13(Tue) 23:53:42)
左辺=(z-2i)^3になることすら気づきませんでしたね・・・w
というか、結構難しいです;
豆さんのやり方は習ってませんね・・・;
他にやりやすいとき方はありますか?
あったら教えてくださいm(__)m
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■3940
/ inTopicNo.5)
Re[2]: 高次方程式・・・教えてください!
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□投稿者/ 豆
大御所(290回)-(2005/09/14(Wed) 00:01:54)
方程式 w^3=27 は解けますか? (w^3=1の根の3倍になります)
それに2iを加えてもらえればよい。
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■3942
/ inTopicNo.6)
Re[1]: 高次方程式・・・教えてください!
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□投稿者/ たぁちん
一般人(3回)-(2005/09/14(Wed) 00:51:34)
z=3+2iはでましたwありがとうございます。
けど、もうひとつがなぜかうまくいきませんね・・・。
wは習ってますが苦手なんです・・・;
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■3945
/ inTopicNo.7)
Re[2]: 高次方程式・・・教えてください!
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□投稿者/ 豆
大御所(291回)-(2005/09/14(Wed) 08:37:26)
>wは習ってますが苦手なんです・・・;
問題でzを使って紛らわしいからw(ダブリュー)を使っただけです。
習うもなにも、ただのアルファベットです。
(ω(オメガ)と混同している?)
w^3-27=(w-3)(w^2+3w+9)=0
∴w=3、(-3±3√3)/2
因数分解が出来れば解けます。
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■3949
/ inTopicNo.8)
Re[3]: 高次方程式・・・教えてください!
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□投稿者/ たぁちん
一般人(4回)-(2005/09/14(Wed) 18:11:15)
解けました!ありがとうございます!
唯一気になることといえば・・・(z-2i)^3=27とw^3=27の解に2iを加えたものの答えはいっしょなんですか?
何か、質問ばかりですいませんm(__)m
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■3953
/ inTopicNo.9)
Re[4]: 高次方程式・・・教えてください!
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□投稿者/ 豆
大御所(293回)-(2005/09/14(Wed) 22:50:31)
どうおいたのか確認しながらやってくださいね。
z-2i=wとおいたのだから、z=w+2iでOKですね。
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■3958
/ inTopicNo.10)
Re[5]: 高次方程式・・・教えてください!
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□投稿者/ たぁちん
一般人(5回)-(2005/09/14(Wed) 23:17:37)
多くの質問にわざわざ答えていただきありがとうございました。
ものすごく助かりました!
解決済み!
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