| 条件から x^5+2x^4-3x^3-3x^2+2x+1 (A) は(x-1)^2を因数に持つことが分かりますので(A)を(x-1)^2で割ることを考えましょう。
(x^5+2x^4-3x^3-3x^2+2x+1)÷(x-1)^2 =x^3+4x^2+4x+1 ですので x^5+2x^4-3x^3-3x^2+2x+1 ={(x-1)^2}(x^3+4x^2+4x+1) 更にf(x)=x^3+4x^2+4x+1とおくとf(-1)=0ですから、因数定理よりf(x)はx+1を因数に持つことが分かりますから、このことを前提にしてf(x)を因数分解すると結局 x^5+2x^4-3x^3-3x^2+2x+1 ={(x+1)(x-1)^2}(x^2+2x+1) ={(x+1)^3}(x-1)^2 となります。 ここで問題の二次式と三次式の最大公約数はx-1ですから、 二次式は(x+1)(x-1) 三次式は(x-1)(x+1)^2 となります。
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