| まず、注意しなければならないのは、 >g'(x)=1-cosx >g'(0)=1-1=0 >g'(π/2)=1-0.9 >0 >よって、g'(x)は常に0<x<π/2において正なのでg(x)は単調に増加する。 このくだりは正しくありません。 g'(0),g'(π/2)>0だからといって常に正とは限りません。 g'(x)=1-cosxは1から1より小さいものを引いているから、0<x<π/2において 常に正なのです。気をつけてくださいね。
次にf(x)についてですが、これはちょっと考えなくてはなりません。 先ほど言ったように >f'(x)=cosx-(2/π) >f'(0)=1-0.63 >0 >f'(π/2)=0.9-0.63 >0 >よって、f'(x)は常に0<x<π/2において正なのでf(x)は単調に増加する。 これは正しくありません。 f'(x)=cosx-(2/π)この式は0<x<π/2において常に正ではありません。 xが0からπ/2になるにつれてcosx=2/πとなるxがただ一つあります。 そのxをαとおくと、αを境にf'(x)の符号正から負へと符号がかわりますね。 つまり、f(x)はx=αのときに極大値になります。 ところで、f(0)=0,f(π/2)=0なので、f(x)>0(0<x<π/2)ということがわかります。
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