数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ4 を表示中)
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
[
最新記事及び返信フォームをトピックトップへ
]
[ トピック内全5記事(1-5 表示) ] <<
0
>>
■35415
/ inTopicNo.1)
数と式
▼
■
□投稿者/ kaba
一般人(42回)-(2008/09/03(Wed) 14:11:11)
x+y+z=3,xy+yz+zx=3を同時に満たす実数の組(x,y,z)は(1,1,1)のみ
であることを示せ。
どうやればよいのか教えてください。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■35418
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 数と式
▲
▼
■
□投稿者/ らすかる
大御所(406回)-(2008/09/03(Wed) 14:52:08)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
x+y=u, x-y=v (u,vは実数)とおくと xy=(u^2-v^2)/4 なので
u+z=3, (u^2-v^2)/4+uz=3
2式からzを消去して整理すると 3(u-2)^2+v^2=0
この式が成り立つのは u=2, v=0 の時のみなので、x=y=z=1
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■35419
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 数と式
▲
▼
■
□投稿者/ birds
一般人(3回)-(2008/09/03(Wed) 15:06:24)
x+y+z=3,xy+yz+zx=3
X=x-1,Y=y-1,Z=z-1
とすると
X+Y+Z=0
XY+YZ+ZX=0
XYZ=a^3とおくと
X,Y,Zは
t^3-a^3=0
の3つの(実数)解
(t-a)(t^2+at+a^2)=0
より1つの実数解はa
他の2つは
t^2+at+a^2=0
の(実数)解
判別式をDとすると、
D=a^2-4a^2=-3a^2
より 実数解を持つのは
a=0
のときのみ。
このとき、t=0 が3重解。
X=Y=Z=0
x=y=z=1
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■35420
/ inTopicNo.4)
Re[1]: 数と式
▲
▼
■
□投稿者/ WIZ
ベテラン(222回)-(2008/09/03(Wed) 15:22:29)
別解。
y+z = 3-x, yz = 3-x*(y+z) = 3-x*(3-x) = 3-3x+x^2
よってy,zは2次方程式t^2-(3-x)t+(3-3x+x^2) = 0の解となります。
y,zは実数なので、判別式(3-x)^2-4(3-3x+x^2) = -3+6x-3x^2 = -3(1-x)^2 ≧ 0である必要があります。
よって、x = 1となり、t^2-(3-1)t+(3-3*1+1^2) = t^2-2t+1 = (t-1)^2 = 0より、y = z = 1となります。
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
■35421
/ inTopicNo.5)
Re[2]: 数と式
▲
▼
■
□投稿者/ kaba
一般人(43回)-(2008/09/03(Wed) 16:22:19)
みなさん、ありがとうございました。
解決済み!
引用返信
/
返信
[メール受信/OFF]
削除キー/
編集
削除
トピック内ページ移動 / <<
0
>>
このトピックに書きこむ
過去ログには書き込み不可
Mode/
通常管理
表示許可
Pass/
HOME
HELP
新規作成
新着記事
トピック表示
発言ランク
ファイル一覧
検索
過去ログ
-
Child Tree
-
Edit By
数学ナビゲーター