| 簡単のため大きさを変え√2倍して A(0,−1) B(1,0) D(−1,0) C(p、q) とおく。 また、 X=(p+q+1)/{2(q+1)} Y=(-p+q+1) /{2(q+1)} を定義しておく、 直線ACは (q+1)x-p(y+1)=0 E:(p/(q+1),0) P:((p/(q+1)+1)/2,-(p//(q+1))+1)/2) =((p+q+1)/2(1+q),-(p+q+1)/2(1+q)) =(X,-X) S:(( p/(q+1)-1)/2,(p/(q+1)-1)/2) =((p-q-1)/2(1+q),(p-q-1)/2/(q+1)) =(-Y,-Y) ECの中点M((p/(q+1)+p)/2,q/2) を通りAC垂直な直線 p(x-(p/(1+q)+p)/2)+ (q+1) (y-q/2)=0 x=(p+q+1)/2(q+1)=Xを代入して Q(X、((q+1)-p)/2(q+1)) =(X、(-p+q+1)/2(q+1)) =(X,Y) AEの中点N((p/2(q+1)),1/2) を通りAC垂直な直線 p(x-p/2((q+1))+(q+1)(y-1/2)=0 x=(p/(q+1)-1)/2=(p-q-1)/(2(q+1))=-Yを代入して R((-Y、(1+p+q)/2(q+1)) =(-Y,X) まとめると P(X,-X) Q(X,Y) R(-Y,X) S(-Y,-Y) X+Y=1、 PQ=RS=1 PQRSは平行四辺形で 直線PQとRSの距離(x座標の差)= X+Y=1 面積=1 縮尺をもどすと、 面積=1/2
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