| お初です。
xy平面上に定点O(0.0)をとる。P(x,y)に対して、Oを端点とする半直線OP上に
点P’を直線OP×直線OP’=1となるようにとる。直線x+y-3=0上をPが動くとき、
P’の描く曲線の方程式を求めよ。
P(x,y)、P'(tx,ty)とすると
OP*OP'=t(x^2+y^2)=1
t=1/(x^2+y^2)
ここでy=3-xよりP'のx座標をX,y座標をYとすると
X=x/(2x^2-6x+9) ・・・・(1)
Y=(3-x)/(2x^2-6x+9)
x≠0のとき、
Y/X=(3-x)/x ⇔ xY=3X-xX ⇔ x=3X/(X+Y)
(1)に代入すると
X=X(X+Y)/{6X^2-6X(X+Y)+3(X+Y)^2}
-6XY+3X^2+3Y^2+6XY=X+Y
3X^2+3Y^2-X-Y=0
x=0,y=3のとき、X=0,Y=1/3で等号成立。よって(0,1/3)も
含まれる。
どこか間違っているみたいなので、ご指摘ください。
お願いします。
|