| aのカードがbの箱に入っていることをを[a]→[b]と表します。 例、2のカードが5の箱に入り5のカードは7の箱に入っていて7のカードは8に入る・・・ [2]→[5]→[7]→[8]→・・・
case1.[k]→[n+2]→[k]・・・のとき kにあたるカードの選び方がn+1通りあり、k,n+2以外のカードが条件を 満たすように入れる入れ方はAn通り。よって(n+1)An通り。 case2.[k]→[n+2]→[m]→・・・(k≠m)のとき n+2のカードを除くn+1枚のカードの入れ方はAn+1通りあり、n+2のカードを どこに入れるかはn+1通りある。なぜかというと、 [1]→[4]→・・・・[6]→[1] [2]→[n-2]→・・・[10] ・・・・・ n+2のカードをどこの矢印のところに入れるかは、n+1通りありますよね。 よって(n+1)An+1通り 以上より、An+2=(n+1)An+(n+1)An+1=(n+1)(An+An+1)
ごめんなさい、、、わかりにくいですね。 これは有名問題で、「モンモール」または「撹乱順列」と呼ばれているので、 検索などもしてみてくださいね。
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