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■32715
/ inTopicNo.1)
開集合
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□投稿者/ Sweet
一般人(2回)-(2008/04/28(Mon) 09:05:43)
長方形領域R={(x,y)|a<x<b,c<y<d、x,y∈R(実数)}は開集合であることを示せ。
よろしくお願いします。
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■32717
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 開集合
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□投稿者/ サボテン
ファミリー(181回)-(2008/04/28(Mon) 10:02:11)
この場合距離空間ですから、Rの任意の点の近傍(たとえば円)がRに含まれることを
示せばよいのではないでしょうか?
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■32722
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 開集合
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□投稿者/ Sweet
一般人(3回)-(2008/04/28(Mon) 16:51:58)
そうなんですが;
z=(x,y)とおいたとき、
開球B(z,δ)⊂Rを示せばいいことはわかります。
示し方がよくわからないので、教えてください><
よろしくお願いします。
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■32723
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 開集合
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□投稿者/ サボテン
ファミリー(185回)-(2008/04/28(Mon) 17:00:12)
δ=min{|x-a|,|x-b|,|y-c|,|y-d|}
と置いたらいかがでしょうか?
仮定からδ>0で開球はRに含まれると思うのですが。
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■32794
/ inTopicNo.5)
Re[4]:開集合
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□投稿者/ sweet
一般人(1回)-(2008/05/01(Thu) 11:16:40)
遅くなってすみません^^;
イメージは つくんですが、
証明の書き方がわかりません…(T_T)
(携帯)
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