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■32427
/ inTopicNo.1)
積分です
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□投稿者/ 3a
一般人(8回)-(2008/04/09(Wed) 22:25:26)
∫sin2x/(1+sinx)dxを求めるのですが、分子分母に(1-sinx)をかけて与式=2∫tanxdx-2∫1/conxdx+2∫conxdxとし求めると答えと違う値が出てくるのですがわかりません。
∫tanxdx=-log|conx|、∫1/conxdx=1/2〔log(1-sinx)+log(1+sinx)〕はあってますよね?
(携帯)
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■32430
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 積分です
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□投稿者/ miyup
大御所(421回)-(2008/04/09(Wed) 23:21:48)
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No32427
に返信(3aさんの記事)
> ∫sin2x/(1+sinx)dxを求めるのですが、分子分母に(1-sinx)をかけて与式=2∫tanxdx-2∫1/conxdx+2∫conxdxとし求めると答えと違う値が出てくるのですがわかりません。
見た目が違っていても実は同じということが、三角関数ではよくあります。
答えと3aさんの求めた解答を提示してください。
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■32432
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 積分です
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□投稿者/ らすかる
大御所(253回)-(2008/04/09(Wed) 23:22:45)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
1/2〔log(1-sinx)+log(1+sinx)〕 は微分しても 1/cosx になりませんね。
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■32443
/ inTopicNo.4)
[Re]:
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□投稿者/ 3a
一般人(9回)-(2008/04/10(Thu) 21:49:26)
たしかに、らすかるさんの言うとおり1/2(log|1-sinx|+log|1+sinx|)を微分すると1/conxになりませんが、∫1/conxdxは何度計算しても1/2(log|1-sinx|+log|1+sinx|)にしかならないと思うのですが、どうしてでしょうか…?
ちなみに、自分の答えは2sinx-log(conx)^4+c(積分定数)で
答えは2sinx-2log(1+sinx)+cです
(携帯)
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■32447
/ inTopicNo.5)
Re[2]: [Re]:
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□投稿者/ らすかる
大御所(255回)-(2008/04/10(Thu) 22:47:11)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
>∫1/conxdxは何度計算しても1/2(log|1-sinx|+log|1+sinx|)にしか
>ならないと思うのですが、どうしてでしょうか…?
微分して1/cosxにならないということは、どこかで計算ミスしているということです。
計算の過程を書いてみてください。
∫1/cosxdx=(1/2)(-log|1-sinx|+log|1+sinx|)
となるはずです。
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■32451
/ inTopicNo.6)
Re[2]: [Re]:
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□投稿者/ miyup
大御所(423回)-(2008/04/11(Fri) 00:12:45)
∫1/cosxdx=1/2〔log(1+sinx)-log(1-sinx)〕+ C では?
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■32454
/ inTopicNo.7)
わかりました
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□投稿者/ 3a
一般人(10回)-(2008/04/11(Fri) 12:20:25)
おかげで原因がわかりました。
―を出し忘れてました。
ありがとうごさいました。
(携帯)
解決済み!
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