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■32337
/ inTopicNo.1)
無限級数の収束性
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□投稿者/ momoko
一般人(1回)-(2008/04/01(Tue) 14:15:35)
お世話になります。
|ai|≦a^i がa∈[0,1)で成り立つとき、Σ(i=1,∞)aiは収束する事を示せという問題です。これは部分和を考えるのでしょうか?それともε-δ法でやるのでしょうか?手順が思い浮かばないのでわかる方よろしくお願いします。
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■32344
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 無限級数の収束性
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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス
軍団(116回)-(2008/04/01(Tue) 23:24:29)
> |ai|≦a^i がa∈[0,1)で成り立つとき、Σ(i=1,∞)aiは収束する事を示せという問題です。これは部分和を考えるのでしょうか?それともε-δ法でやるのでしょうか?手順が思い浮かばないのでわかる方よろしくお願いします。
どちらでもできますよ。
であることを使えばいいかと思います。
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■32345
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 無限級数の収束性
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□投稿者/ momoko
一般人(3回)-(2008/04/02(Wed) 00:53:26)
回答ありがとうございます。その式はどうやって導いたのでしょうか?もう少し詳しく教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。
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■32348
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 無限級数の収束性
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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス
軍団(117回)-(2008/04/02(Wed) 15:23:51)
一つ目の不等号は 「三角不等式」
2つ目の不等号は 仮定と
を使いました。
最後の等号は極限値の計算をしただけです。
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■32351
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 無限級数の収束性
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□投稿者/ momoko
一般人(4回)-(2008/04/02(Wed) 16:04:39)
どうもありがとうございます。
最後の極限値の計算が良くわかりません。すいませんがよろしくお願いします。
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■32353
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 無限級数の収束性
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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス
軍団(118回)-(2008/04/02(Wed) 19:23:30)
のとき
なので
等比数列の和の公式を使いました。
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