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■31169
/ inTopicNo.1)
場合の数の問題
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□投稿者/ そう
一般人(5回)-(2008/02/02(Sat) 04:01:10)
【問】
正12角形の各頂点に時計周りに1,2、…12の番号をふる。
この12頂点から4頂点を選んで四角形を作ると全部で、
12C4通りの四角形を作ることができる。これらの四角形のうちに、
1頂点が1であり、正12角形とは辺を共有しないものはいくつあるか。
という問題なんですが、この問題の解答が
=====================================
残り3頂点の番号を、i,j,k(i<j<k)とすると、
辺を共有しない条件は
3≦i<j<k≦11, j-i≧2,k-j≧2,
すなわち
3≦i<j-1<k-2≦9
である。
これを満たすi,j-1,k-2の組数は3〜9の7個の整数から3個を選ぶ
組合せの数である。
7C3=35
であり、したがって答えは 35個
=====================================
この解答の途中の不等式の変形で
差が2以上⇒差が1以上
に変形したのはわかるのですが
これは3つの不等式を一つの不等式にまとめるためととっていいんでしょうか?
また
差が2以上⇒差が3以上
のように変形してとく事も可能なんでしょうか?
よろしくお願いします。
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■31170
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 場合の数の問題
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□投稿者/ らすかる
ファミリー(157回)-(2008/02/02(Sat) 04:12:47)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
>これは3つの不等式を一つの不等式にまとめるためととっていいんでしょうか?
違います。
「差が1以上」にしないと「整数から3個を選ぶ」という方法が使えないからです。
従って
>差が2以上⇒差が3以上
のようにしても解けません。
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■31177
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 場合の数の問題
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□投稿者/ そう
一般人(6回)-(2008/02/02(Sat) 10:22:46)
らすかるさん、2度目ですね
いつも本当に助かってます!!
ところで
> 「差が1以上」にしないと「整数から3個を選ぶ」という方法が使えないからです
。
なぜこうなるんでしょうか?
もし良ければ教えてくれませんか?
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■31178
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 場合の数の問題
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□投稿者/ らすかる
ファミリー(159回)-(2008/02/02(Sat) 11:09:41)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
例えば1〜5から3個の整数を選ぶのは
(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)
(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)
の10通りですが、どの組も「他の整数との差は1以上」ですね。
(連続した整数から選ぶのですから当り前です。)
よって「差が1以上」ならば「連続した整数から選ぶ」という方法が使えます。
もし「差が2以上」の場合、例えば1〜7から差が2以上になるように
3個の整数を選ぶのは
(1,3,5)(1,3,6)(1,3,7)(1,4,6)(1,4,7)
(1,5,7)(2,4,6)(2,4,7)(2,5,7)(3,5,7)
の10通りですが、これを直接計算できる式は(公式としては)ありません。
もし7個の連続する整数から3個を選んでしまったら、
(1,2,5)のように差が1のものも含んでしまいますね。
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■31179
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 場合の数の問題
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□投稿者/ そう
一般人(7回)-(2008/02/02(Sat) 11:25:19)
ということは
差が2以上のときには
しらみ潰しに探すしか方法がなく大変であるため
差が1以上に変形して
公式を使えるようにしたという事でいいんでしょうか?
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■31180
/ inTopicNo.6)
Re[5]: 場合の数の問題
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□投稿者/ らすかる
ファミリー(160回)-(2008/02/02(Sat) 11:45:03)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
その通りです。
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■31181
/ inTopicNo.7)
Re[1]: 場合の数の問題
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□投稿者/ miyup
大御所(267回)-(2008/02/02(Sat) 12:32:30)
別解
のこり3点を、3〜11の9点から隣り合わないように選べばよい。
選ぶ点を○、選ばない点を×とすると
××××××の両端および×の間(7カ所)中3箇所に○を入れればよいから
7C3 通りとなる。
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■31182
/ inTopicNo.8)
Re[6]: 場合の数の問題
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□投稿者/ そう
一般人(8回)-(2008/02/02(Sat) 14:13:47)
理解できました>らすかるさん
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■31183
/ inTopicNo.9)
Re[2]: 場合の数の問題
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□投稿者/ そう
一般人(9回)-(2008/02/02(Sat) 14:17:34)
しらみ潰しにやる方法以外にも解答方法があったんですね!
miyupさん、ありがとうございました
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