| 2007/12/20(Thu) 09:33:19 編集(投稿者)
■No30291に返信(hiroさんの記事) > 1/(z^2-1)(z-3)
A/(Z-1)+B/(z+1)+C/(z-3)={A(z+1)(z-3)+B(z-1)(z-3)+C(z-1)(z+1)}/(z^2-1)(z-3) ={(A+B+C)z^2−(2A+4B)z+(-3A+3B-C)}/(z^2-1)(z-3)
これが、1/(z^2-1)(z-3) と等しくなるには A+B+C=0 ,-(2A+4B)=0 ,-3A+3B-C=1 でなければなりません。 よって、これを解けば、A,B,C が求まり部分分数に分けられます。
> z/(z^4-1) z^4−1=(z^2+1)(z-1)(z+1) だから
(Az+B)/(z^2+1)+C/(z-1)+D/(z+1) とおいて、上の問題と同様に通分をして、 分子がzになるように連立方程式を立てて、それを解けばできます。
面倒ですが、1文字ずつ消去しながら解くしかないですね。
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