| 2007/12/09(Sun) 16:55:37 編集(投稿者)
■No30065に返信(キノさんの記事) F(x)=lim[n→∞] {x^(2n)-x^(2n-1)+ax^2+bx}/{x^(2n)+1} について |x|<1 のとき lim[n→∞] x^(2n)=lim[n→∞] x^(2n-1)=0 より F(x)=ax^2+bx …@ |x|>1 のとき lim[n→∞] 1/x^(2n)=0 より 分子分母を x^(2n) で割って F(x)=lim[n→∞] {x^(2n)-x^(2n-1)+ax^2+bx}/{x^(2n)+1} =lim[n→∞] {1-1/x+ax^2/(x^(2n))+bx/(x^(2n))}/{1+1/x^(2n)} =1-1/x …A x=1 のとき F(x)=(a+b)/2 …B x=-1 のとき F(x)=(2+a-b)/2 …C
@B:lim[x→1-0](ax^2+bx)=a+b =(a+b)/2 より、a+b=0 @C:lim[x→-1+0](ax^2+bx)=a-b =(2+a-b)/2 より、a-b=2 よって、a=1, b=-1。
このとき、F(1)=0, F(-1)=2 で A:lim[x→1+0](1-1/x)=0、lim[x→-1-0](1-1/x)=2 となるので 全てのxについてF(x)は連続。
以上より、a=1, b=-1。
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