| 2007/11/20(Tue) 08:46:41 編集(投稿者)
(1) BCの中点を原点O(0,0)とし、B、Dををれぞれ(1,0)、(-1,0)とする座標系を考える。 このとき点CはBCを直径とする半径1の円周上に存在する。 したがって、角BOCをθとすると、点Cの座標は(,)とおける。 次に、AO=z、角BOA=φ(>0)とすると、点Aの座標は、(,)となる。 よって
となる。今、x、yが一定と仮定しているので、zも定数であるので、ACが最大となるのは、が最小となる時である。 すなわちで、線分ACはBDの中点Oを通る。そのとき。
また、三角形AODと三角形AOBにそれぞれ余弦定理を適用して、
2式を足して、zについて整理すれば、
以上より、ACの最大値は
(2) 三角形ABDについて余弦定理を適用
これをxかyについて解いて、ACに代入して最大値を調べれば求まる。はず。。。
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