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■25007
/ inTopicNo.1)
n^5-nの整数
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□投稿者/ Sweet
一般人(13回)-(2007/05/19(Sat) 02:29:36)
は任意の整数nに対して30で割り切れ、nが奇数であれば240で割り切れることを証明せよ。
お願いします!教えてください☆
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■25010
/ inTopicNo.2)
Re[1]: n^5-nの整数
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□投稿者/ らすかる
大御所(693回)-(2007/05/19(Sat) 10:44:23)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
n^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) であり
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)は5!=120の倍数、(n-1)n(n+1)は3!=6の倍数なので
n^5-nは30の倍数。
nが奇数のときは、n=2m-1として
n^5-n=(2m-1)^5-(2m-1)
=32(m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)-80(m-1)m(m+1)(m+2)+400(m-1)m(m+1)-120(m-1)m
連続するp項の積はp!の倍数であることから各項が240の倍数になるので、
全体も240の倍数。
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■25025
/ inTopicNo.3)
Re[2]: n^5-nの整数
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□投稿者/ Sweet
一般人(17回)-(2007/05/19(Sat) 19:51:10)
なるほど! でも、僕には
の因数分解は、思いつきません・・・ ありがとうございました☆
解決済み!
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