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■2324
/ inTopicNo.1)
不等式
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□投稿者/ かがみもち
一般人(1回)-(2005/07/27(Wed) 23:04:52)
2つの2次関数f(x)=x^2+2ax+25,g(x)=-x^2+4ax-25がある。ただし、aは実数とする。
(1)任意の実数xに対して、f(x)>g(x)が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
(2)任意の実数x[1],x[2]に対して、f(x[1])>g(x[2])ふぁ成り立つようなaの値の範囲を求めよ。
がわかりません。教えてください。よろしくお願いします。
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■2333
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 不等式
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□投稿者/ みっちぃ
付き人(67回)-(2005/07/28(Thu) 01:51:18)
(1) 『任意の実数xに対して、f(x)>g(x)が成り立つ』とは,『f(x)-g(x)=2x^2-2ax+50 が常に正である』と言い換えられるので,
h(x)=2x^2-2ax+50のグラフが,x軸から浮いていればいい訳です.
つまり,h(x)=0が解を持たなければ良いので,h(x)=0の判別式D=0ならばよいです.
(2) 『任意の実数x[1],x[2]に対して、f(x[1])>g(x[2])が成り立つ』とは,『f(x)の最小値>g(x)の最大値』と言い換えられるので,
『f(x)の頂点のy座標=25-a^2』が『g(x)の頂点のy座標=-25+4a^2』より大きかったらよいです.
この言いかえが理解できれば,計算は頑張ってください.
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■2351
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 不等式
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□投稿者/ かがみもち
一般人(2回)-(2005/07/28(Thu) 16:31:13)
えっと、すみません、やっぱりよくわからないんですが…
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