| やまともさん,こんばんわ.
> 2つの関数f(x),g(x)は次の条件を満たしている。 > 1.f(x)は全ての実数xに対して、正の値をとる連続関数である。 > 2.g(x)=∫[0→x]f(t)dt > 3.{f(x)}^2-{g(x)}^2=1 > > (1)F(x)=f(x)+g(x),G(x)=f(x)-g(x)とおくとき、F(x)が満たす微分方程式をつくれ。
……@
また, ……A の両辺をで微分すると, ……B Bに,
を代入して,
……C @をCへ代入して,
また,Aより,であり,これを
でと置いた式
に代入し,を用いると,が分かるから,
よって,の満たす微分方程式は
> (2)f(x),g(x)を求めよ。 (1)の微分方程式を解くと,
であるから,これを@へ代入して,
となり,
と求めることができます.
> > どなたか教えてください。
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