| やまともさん,こんばんわ.
> 2007/01/24(Wed) 23:05:24 編集(投稿者) > > f(x)=-log(sinx) (0<x<π)とおく。 > [1]f(x)は凸関数であることを示せ。
が凸関数であることを示すには,区間にて,であることを示せばよいです.実際,計算すると
であるから,は区間にて凸関数です.
> [2]不等式 sin(π/4)>[sin(π/16)sin(π/8)sin(9π/16)]^(1/3)が成り立つことを示せ。
証明すべき不等式は
と同値です.
ここで,(1)の結果より,は凸関数であるから,
つまり,
が成立するので,証明終わり.
> > > 宿題なのですが・・・ > 何を示せば凸関数であるといえるのでしょうか? > また[1]と[2]には何かつながりがあるのでしょうか? > どなたか教えてください。
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