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■12214
/ inTopicNo.1)
÷0について・・・
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□投稿者/ jiyuunayuki
一般人(1回)-(2006/05/18(Thu) 18:09:38)
0÷0の答えと,1÷0の答えについて教えて下さい。
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■12217
/ inTopicNo.2)
Re[1]: ÷0について・・・
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□投稿者/ miyup
一般人(29回)-(2006/05/18(Thu) 18:19:23)
■
No12214
に返信(jiyuunayukiさんの記事)
> 0÷0の答えと,1÷0の答えについて教えて下さい。
割り算の答えがある特定の数
になると仮定してください。
また、
のとき、
と変形できることに留意して下さい。
さて、
ならば
で、これを満たす
は無数に存在する。
よって、
の答えは、無数に存在する。(これを「不定」という)
また、
ならば
で、これを満たす
は存在しない。
よって、
の答えは、存在しない。(これを「不能」という)
ということです。
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■12239
/ inTopicNo.3)
Re[2]: ÷0について・・・
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□投稿者/ TG
一般人(19回)-(2006/05/19(Fri) 14:40:13)
1÷0について
なーるほどー!
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■12328
/ inTopicNo.4)
Re[1]: ÷0について・・・
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□投稿者/ soredeha
一般人(8回)-(2006/05/20(Sat) 07:33:28)
>0÷0の答えと,1÷0の答えについて
普通、どちらも無いことになってます。
無いので0では割ることはできない、0では割ることは考えないということです。
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■12329
/ inTopicNo.5)
Re[1]: ÷0について・・・
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□投稿者/ jiyuunayuki
一般人(2回)-(2006/05/20(Sat) 08:31:34)
0で割ると、【不定】や【不能】になると言うご意見と,【割ってはいけない】というご意見がありますが,どちらが本当の解答なのでしょうか?
引用返信
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■12332
/ inTopicNo.6)
Re[2]: ÷0について・・・
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□投稿者/ miyup
一般人(42回)-(2006/05/20(Sat) 09:41:28)
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No12329
に返信(jiyuunayukiさんの記事)
> 0で割ると、【不定】や【不能】になると言うご意見と,【割ってはいけない】というご意見がありますが,どちらが本当の解答なのでしょうか?
ふつうは「0で割ることは許されない」ので「割ってはいけない」でよいです。
誰に対して説明するか、どのような理論で説明するかで、解答は変わってくる
という理解でよいのではないでしょうか。
小学生に「不定・不能」の話は、すべきではないでしょうね。
引用返信
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■12335
/ inTopicNo.7)
Re[2]: ÷0について・・・
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□投稿者/ miyup
一般人(45回)-(2006/05/20(Sat) 10:39:48)
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No12329
に返信(jiyuunayukiさんの記事)
> 0で割ると、【不定】や【不能】になると言うご意見と,【割ってはいけない】というご意見がありますが,どちらが本当の解答なのでしょうか?
さらにいうと、不定や不能になるから割り算としての解は「ない」
すなわち「0で割り算してはならない」ということだと思います。
というのは、+−×÷の演算結果は「ただ一つの数」になるべきで
÷0を許すと、その構造が壊れるからです。
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■12548
/ inTopicNo.8)
Re[3]: ÷0について・・・
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□投稿者/ jiyuunayuki
一般人(3回)-(2006/05/26(Fri) 13:35:47)
返信が遅くなり申し訳ありません。
なるほど,演算では答えは一つということですね。
高校生に説明するとき,極限や解の不定不能についての知識があるので,これについてはなかなかむずかしいのですが・・・
0で割るのと,0に近づけていって割るのとでは、これまた意味が変わってきますよね?
簡単な様で何と説明の難しいこと・・・この上ないです。
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■12873
/ inTopicNo.9)
Re[4]: ÷0について・・・
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□投稿者/ Φ
一般人(1回)-(2006/06/03(Sat) 22:22:40)
0で割るのと、0に近づけて割るのとではまったく変わりますね。
0に近づけるということは、0ではないので割り算は可能です。
ちなみに0に近づけたときに出てくる値は(微分時等)正確な値ではなく、割る数を0.1、0.01、0.001、0.0001・・・・としていたときに近づいていく(収束する)数だったと思います。
a=b≠0とする
a^2−b^2=a^2−a×b
(a−b)(a+b)=a(a−b)
ここで(a−b)=0で割ったとすると
a+b=aとなり、これは矛盾するので0で割ってはいけない。
引用返信
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■13140
/ inTopicNo.10)
Re[5]: ÷0について・・・
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□投稿者/ jiyuunayuki
一般人(4回)-(2006/06/08(Thu) 11:06:47)
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No12873
に返信(Φさんの記事)
> 0で割るのと、0に近づけて割るのとではまったく変わりますね。
> 0に近づけるということは、0ではないので割り算は可能です。
> ちなみに0に近づけたときに出てくる値は(微分時等)正確な値ではなく、割る数を0.1、0.01、0.001、0.0001・・・・としていたときに近づいていく(収束する)数だったと思います。
>
>
> a=b≠0とする
> a^2−b^2=a^2−a×b
> (a−b)(a+b)=a(a−b)
> ここで(a−b)=0で割ったとすると
> a+b=aとなり、これは矛盾するので0で割ってはいけない。
0で割ってはいけないというのは計算上の決まりということですよね?
では、答えとして出すにはどうしたらよろしいのでしょうか?
引用返信
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■13143
/ inTopicNo.11)
Re[6]: ÷0について・・・
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□投稿者/ miyup
ベテラン(201回)-(2006/06/08(Thu) 12:01:23)
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No13140
に返信(jiyuunayukiさんの記事)
> 0で割ってはいけないというのは計算上の決まりということですよね?
> では、答えとして出すにはどうしたらよろしいのでしょうか?
0で割ってはいけないのを、あえて問われた場合は、不定・不能(
No12217
)と答えるしかないでしょうね。
引用返信
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■13206
/ inTopicNo.12)
Re[7]: ÷0について・・・
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□投稿者/ Φ
一般人(7回)-(2006/06/09(Fri) 22:17:06)
lim 1/n=+∞という式があります。
n→0
ですが、これも限りなく0に近づけたときの値です。
考え方的には1÷0=∞という考えたがもっともわかりやすいかもしれませんね。。。
けど、やはり1÷0については数学では定義していないので、答えも定義されません。
引用返信
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■13216
/ inTopicNo.13)
Re[8]: ÷0について・・・
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□投稿者/ miyup
ベテラン(212回)-(2006/06/09(Fri) 23:02:49)
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No13206
に返信(Φさんの記事)
> lim 1/n=+∞という式があります。
> n→0
>
> ですが、これも限りなく0に近づけたときの値です。
> 考え方的には1÷0=∞という考えたがもっともわかりやすいかもしれませんね。。。
ですが、
です。
すなわち、右側極限と左側極限が一致しないので、
は定義されません。
したがって、1÷0≠∞です。
引用返信
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■13226
/ inTopicNo.14)
Re[6]: ÷0について・・・
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□投稿者/ 平木慎一郎
大御所(322回)-(2006/06/10(Sat) 07:52:29)
> 0で割ってはいけないというのは計算上の決まりということですよね?
> では、答えとして出すにはどうしたらよろしいのでしょうか?
>
>
答えとして出すとはどのようなことでしょうか?
「不能」などということでしょうか。
たとえばax=bという方程式があったとすれば
a,bが0でないときx=b/a
a=0であるとき不能
不等式ax>bなどがあれば
a=0,b<0ならば常に成立。などのように場合わけします。
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■13467
/ inTopicNo.15)
Re[6]: ÷0について・・・
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□投稿者/ boze
一般人(1回)-(2006/06/15(Thu) 17:36:58)
不定とか不能とか「割ってはいけない」ではなく
「÷0は定義できない」と言うのが正しいです。
たとえば,ある実数aに対してa*b=1を満たす実数bを「aの逆数」と言います。
そして,ある実数cにbを掛けるとを「cをaで割る」と定義しています。
以上の除算の定義を踏まえると,0には0*b=1を満たすような逆数bが存在しないわけですから,0は除算に参加できないわけです。
従って,不定でも不能でもありません。「割ってはいけない」というのはやや近いような気がしますが,正確には「定義できない」というのが正しいと思います。
定義できないので,割りたくても割れないんです。
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