| 質問は、タイトルのとおりなんですが、ぼくの考えとしては、何も考えずに-1を移項して左辺を因数分解していくと、 > x^4+1 > =(x^2+i)(x^2-i) > この2式を2次方程式として解くと、x=±√i,±(√i)iになるんですが、複素数の定義は、「a,bを実数としてa+biで表される数」なので、√iは成立しない。つまり、x^4=-1の解は存在しない。これで合っていますか?(読みにくくてすみません)
√iは「二乗したらiになる数」です。この「二乗したらiになる数」は,実は複素数として表現できるので, x=±√i,±(√i)i が解として正当です。
実際に求めてみましょう。
と置いて,両辺2乗すると
です。この等号が成立するんですから
つまり
です。2乗したものを計算しているので,実際には
となっているわけですね。
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