| 2010/09/11(Sat) 20:29:20 編集(投稿者)
■No42643に返信(なまさんの記事) > 0≦x≦2πにおいて > y=3sinx-2sinx/2-2cosx/2を考える。 > > t=sinx/2+cosx/2とおくと > y=3t^2-2t-3であり、 > tのとり得る値の範囲は-1≦t≦√2であるから、 > yのとり得る値の範囲は-10/3≦y≦2 > > xの方程式3sinx-2sinx/2-2cosx/2=a > の解は最大で( )個あり、この方程式が異なる( )個の解を持つような > 値の範囲は( )≦a<( )である。
-1≦t≦√2 における 3t^2-2t-3=a の解は、f(t)=3t^2-2t-3 と 直線 y=a の共有点になります。
t=sinx/2+cosx/2=√2・sin(x/2+π/4) で、θ=x/2+π/4 とおくと θ:π/4→π/2→3π/4→π→5π/4 t: 1→√2→ 1 → 0→−1 より、1≦t<√2 のとき √2・sin(x/2+π/4)=t に対応する x は 2つあることに注意して、解の個数を数えます。
よって x の方程式 3sinx-2sinx/2-2cosx/2=a の解は最大で(3)個あり、この方程式が異なる(3)個の解を持つような 値の範囲は(-2)≦a<(3-2√2)である。 ↑ ※この不等号に適合する範囲は「異なる( )個の解を持つ」場所です。
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