| 2010/08/13(Fri) 15:39:57 編集(投稿者)
(a+b)^nを展開して同類項をまとめて得られる多項式の各項が、 いずれもnCr・a^(n−r)・b^r(ただし、rは0以上n以下の整数)の形で表すことができるので、 これを(a+b)^nを展開した式の一般項といいます。
同様に、 (a+b+c)^nを展開して同類項をまとめて得られる多項式の各項が いずれもn!/(p!・q!・r!)・a^p・b^q・c^r(p, q, rは0以上の整数で、p+q+r=n)の形で表すことができるので、 これを(a+b+c)^nを展開した式の一般項といいます。
(a+b+c)^nを展開した式の一般項の導き方は、 tokoroさんがNo.42356の投稿の最初に説明されています。
本問では、 先の(a+b+c)^nを展開した式の一般項の説明について、 aを1に, bをaに, cをabに, nを10に置き換えて、
(1+a+ab)^10を展開して同類項をまとめて得られる多項式の各項が いずれも10!/(p!・q!・r!)・1^p・a^q・(ab)^r=10!/(p!・q!・r!)・a^(q+r)・b^r (p, q, rは0以上の整数で、p+q+r=10)の形で表すことができるので、 (1+a+ab)^10を展開した式の一般項は 10!/(p!・q!・r!)・a^(q+r)・b^r(p, q, rは0以上の整数で、p+q+r=10)となります。
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