■42089 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 接線
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□投稿者/ tokoro 一般人(32回)-(2010/07/07(Wed) 18:29:54)
 | 2010/07/07(Wed) 18:31:14 編集(投稿者)
2つの放物線を、
%20=%20x^2%20%5c%20%5c%20%5c%20,%20%5c%20%5c%20%5c%20f_{2}(x)%20=%20-%20x^2%20+%20a%20x%20-%202) とします。 この1次導関数は、
%20=%202x%20%5c%20%5c%20%5c%20,%20%5c%20%5c%20%5c%20f_{2}^{%5cprime}(x)%20=%20-%202x%20+%20a) です。
まず、2つの放物線が共有点を持つためには、 から、 これが実数解を持つのは判別式から、 となります。 しかし、図を描けば明らかなように、一点で2つの放物線が接する場合でないと、2つの放物線で共通の接線にはなりません。 したがって、 が解です。
以下、検算 (1) の場合
より、 が共有点の 座標になり、 が共有点。 このとき、2つの放物線の接線の傾きは、
%20=%202%20%5c%20%5c%20%5c%20,%20%5c%20%5c%20%5c%20f_{2}^{%5cprime}(1)%20=%20-%202%20+%204%20=%202) で共通であり、接線は、 から、
(2) の場合
より、 が共有点の 座標になり、 が共有点。 このとき、 2つの放物線の接線の傾きは、
%20=%20-%202%20%5c%20%5c%20%5c%20,%20%5c%20%5c%20%5c%20f_{2}^{%5cprime}(-%201)%20=%202%20-%204%20=%20-%202) で共通であり、接線は、 から、
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