■37083 / inTopicNo.4) |
Re[1]: 重解
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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み 一般人(26回)-(2008/12/03(Wed) 15:16:36)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | まず,最高次の項の係数は正の方が見やすいので変形して,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$x^{4}+2(8-t)x^{2}+t^{2}-16=0)
としました。複2次式っぽく見えるので, とします。
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$X^{2}+2(8-t)X+t^{2}-16=0)
この方程式が, を解にもてば,元の方程式が重解 をもつことになるので,先に考えます。
が解になる条件は, ですので, だとわかります。
のとき, より,![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$X=0,-8)
元の方程式の解は, (重解)![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$,%5cpm{2}%5csqrt{2}i)
のとき, より,![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$X=0,-24)
元の方程式の解は, (重解)![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$,%5cpm{2}%5csqrt{6}i)
のとき,2次方程式 が重解をもてばよいから,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5cfrac{D}{4}=(8-t)^{2}-(t^{2}-16)=80-16t=0)
よって,![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$t=5)
このとき, より,重解![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$X=-3)
元の方程式の解は, (2つとも重解)
虚数解ですけど,いいんですかね?,こんなもんで
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