| 2007/10/28(Sun) 01:05:09 編集(投稿者)
■No28986に返信(しげちゃんさんの記事) > 実数が を満たしている > > (1)の取り得る値の範囲を求めよ a+b+c=2 より b+c=2-a…@ a^2+b^2+c^2=12 より b^2+c^2=12-a^2 [≧0 から -2√3≦a≦2√3…A] b^2+c^2=(b+c)^2-2bc に代入して、bc=a^2-2a-4…B @Bより、b,c は t^2-(2-a)t+(a^2-2a-4)=0 の実数解で、D≧0 から -2≦a≦10/3…C ACより、-2≦a≦10/3…D このとき a^3+b^3+c^3=a^3+(b+c)^3-3bc(b+c) ←@B代入 =3a^3-6a^2-12a+32 =f(a) とおいてDの範囲で微分・増減表から ∴8≦f(a)≦328/9 > (2)の時、を満たす自然数nをすべて求めよ。 a^3+b^3+c^3=8 の時 a=±2 で、@Bより (a,b,c)=(2,2,-2),(2,-2,2),(-2,2,2) このとき 100<2^n+2^n+(-2)^n<1000 を満たす自然数nを順に探せばよい。 [n:奇数のときは 100<2^n<1000、n:偶数のときは 100/3<2^n<1000/3 で探す] ∴n=6,7,8,9
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