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Re[1]: 簡単な微分方程式
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□投稿者/ ウルトラマン ベテラン(224回)-(2007/02/24(Sat) 02:01:08)
![](http://www.crossroad.jp/bbs/icon/pen1_01.gif) | digiさん,こんばんわ.
> ![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$%5csqrt{1+x}%5cfrac{dy}{dx}=%5csqrt{1+y}) > この微分方程式は一般解のほかに、特異解y=-1を持つそうなのですが、それはどこから判断できるのでしょうか?
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5csqrt{1+x}%5cfrac{dy}{dx}=%5csqrt{1+y}
) は変数分離形の微分方程式ですが,変数分離して,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
%5cfrac{1}{%5csqrt{1+y}}dy%20=%20%5csqrt{1+x}dx
) とするためには,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
1+y%20%5cne%200
) となる必要がありますよね.では,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
1+%20y%20=%200%5cLongleftrightarrow%20%20y%20=%20-1
) の場合はどうなのかというと,
![](http://www.crossroad.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?2$
y%20=%20-1
) という解も確かに微分方程式を満たします.
上記のような流れから,特異解 を持つということが分かります.
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